gesucht ist eine funktion vierten grades, deren graph symetrisch zur y-achse ist und in 2/0 einen wendepunkt mit der steigung -8 hat?
als lösung für a,b und c hätte ich 1/8, -3 und 10. Kann mir jemand sagen oib das stimmt? danke im vorraus
4 Antworten
Fast richtig.
Und du musst dazu sagen, dass wir nur die Koeffizienten von ax⁴ und bx² brauchen sowie das Absolutglied, also so etwas (wegen der Sysmmetrie):
f(x) = ax⁴ + bx² + c
Dann habe ich a = 1/8 b = -3 c = 10
Wenn ich mich nun nicht verrechnet habe, hast du fast recht.
Aber ich denke, meine Zahlen stimmen.
Deine stimmen auch, ich habe schräg geguckt!
Prima.
Aber trotzdem musst du zum Vergleichen die Positionen der Koeffizienten verraten, sonst kann man sich nicht orientieren.
symetrisch zur y-Achse bedeutet f(x)=a4*x⁴+a2*x² abgeleitet
f´(x)=4*a4*x³+2*a2*x
die Exponenten n=4 und n=2 müssen "gerade" sein
1. a4*2⁴+a2*2²=0 aus P(2/0)
2. 4*a4*2³+2*a2-2=-8 aus f´(2)=-8
Lösung mit meinen Graphikrechner (GTR,Casio) a4=-1/2 und a2=2
gesuchte Funktion f(x)=-1/2*x⁴+2*x²
Das ist falsch. Wenn man 2 einsetzt, kommt 18 raus, nicht 0.
Oder hast du d und e auch ausgerechnet?
Klar, aber bei einer Funktion vierten Grades
gehört c zum quadratischen Term.
Das kannst du doch selber nachprüfen, indem du nun die gefundene Kurve mittels ihrer Ableitungen untersuchst !
(1/8)*2^4-3*2^2+10=2-12+10=0
Herzliche Grüße,
Willy