bestimme eine funktion f 4. grades, deren graph zur y-Achse symmetrisch ist und für die gilt: E(2/4) ist extrempunkt des graphen, an x=1 liegt ein wendepunkt?

1 Antwort

Eine Funktion vierten Grades sieht in der Regel so aus...

f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+e


Und dann musst du dir mit Hilfe der Dinge die gegeben sind ein Gleichungssystem aufstellen und das dann lösen um die einzelnen Koeffizienten herauszubekommen.

Folgende Dinge sind gegeben.

  1.   f '  (2) = 0

  2.   f '' (1) = 0

  3.   f    (2) = 4

Logischerweise befindet sich an x= 0 ebenfalls ein Extrempunkt, da wie du sagtest der Graf zu y-Achse symetrisch ist also... 4.  f ' (0) = 0. Aber da das nicht wirklich gegeben ist, kannst du das auch weglassen. Nun stellt du mit 1., 2. und 3. ein Gleichungssystem auf und löst das nach dem Gauß' schen Verfahren. Viel Erfolg ;)

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symmetrisch zur y-Achse -> f(x)=ax^(4)+cx^(2)+e

1. Ableitung: 4ax^(3)+2cx

2. Ableitung: 12ax^(2)+2c

Dann hat man ja noch:

f(1)=0

f''(1)=0

und ja, da ich nicht weis, wie ich die Wendetangente und Steigung mit einbauen soll, weis ich nicht mehr weiter😅

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Ich habe leider keinen blassen Schwimmer wie ich da rangehen soll und es lösen könnte.

Würde mich über Antworten freuen :) !

Danke im vorraus

Chris

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