Geschwindigkeit einer rollenden Kugel?
Hallo zusammen, ich möchte gerne wissen wie ich die im Anhang gezeigte Aufgabe lösen kann. Es geht hierbei um eine rollende Kugel deren Geschwindigkeit bestimmt werden sollte
Hatte versucht dies über die Energieerhaltung zu lösen
Vielen Dank für eure Hilfe und ich hoffe auf hilfreiche Antworten
3 Antworten
Es geht hier um der Energieergaltungssatz
potentielle (Lageenergie) Energie=kinetische (Bewegungsenergie) Energie+Rotationsenergie
Epot=Ekin+Erot
m*g*h=1/2*v²+172*J*w²
J=2/5*m*r² Massenträgheitsmoment für eine Vollkugel
J=2/3*m*r² Massenträgheitsmonent Hohlkugel (dünnwnadig)
Geschwindigkeit des Maasenmittelpunkts der Kugel ist v
Umfangsgeschwindigkeit v=vu=2*r*pi*n
n=Drehlzahl in s^(-1) (Umdrehungen pro Sekunde
vu=r*2*pi*n hier 2*pi*n=w Winkelgeschwindigkeit in rad/s (Radiant pro Sekunde)
ergibt
v=vu=r*w oder w=v/r eingesetzt
Epot=1/2*m*v²+1/2*J*v²/r²
Deutung:Ist das Massenträgheitsmoment J groß,dann ist die Geschwindigkeit der Kugel v klein
Ist das Massenträgheitsmoment J klein,so ict die Geschwindigkeit der Kugel groß
Mir ist allederings unklar,wie sich die Höhendifferenz der Punktmasse der Kugel verhält.
Zustantd 0 : h(1,8)=1,2*(-1,8)²=3,888 m
Zustand 1: h(-0,5)=1,2*(-0,5)²=0,3 m
Höhendifferenz ho-h1=3,888m-0,3m=3,588 m
also Epot(0)-Epot(1)=1/2*m*v²+1/2*J*w²
(m*g*3,888m)-(m*g*0,3m)=m*g*3,588 m=1/2*m*v²+1/2*J*w² mit w=v/r
mach mal eine Zeichnung und prüfe.ob die Höhendiffernez des Massenmittelpunkts der Kugel h0-h1=5,588 m ist.
Den Rest schaffst du selber
Habe also wenn ich einsetze
E pot=0.8kg*9.81m/s^2*(1.2*0.5^2)
Epot=2,35200
2,35200=1/2v^2+172*J*W^2
J=2/5*0,8kg *0.05m^2
Wir haben hier eine Überlagerung von 2 Bewegungen
m=Masse der Kugel,wird in Ekin=1/2*m*v² eingesetzt
J=Massenträgheitsmoment der Kugel,wird in Erot=1/2*J*w² eingesetzt
1) die translatorische (geradlinige) Bewegung.Der Massenschwerpunkt der Kugel bewegt sich geradlinig
2) eine Rotationsbewegung.Die Kugel rotiert um den Massenschwerpunkt
Die Gesamtenergie der Kugel ist dann
Eges=translatorische Bewegung +Rotationsbewegung
translatorische Bewegung "Energie"=Ekin=1/2*m*v²
v=Geschwindigkeit,mit der sich der Massenpunkt der Kugel bewegt
Rotationsbewegung "Energie"=Erot=1/2*J*w² mit w=v/r
Beispiel zur Veranschaulichung:
Ein Autorad ist auf einen Gestell montiert und dreht sich um seine Drehachse.Das Gestell steht still auf dem Boden
Rotationsenergie Erot=1/2*J*w² mit w=2*pi*n^(-1)
Nun wird das Gestaell mit dem Rad auf einen Anhänger gesetllt und dieser Anhänger wird auf der Autobahn mit v=100 km/h=27,77 m/s gezogen.
Die Gesamtenergie des Rades ist somit
Gesamtenergie=Ekin+Erot=1/2*m*(27,77 m/s)²+1/2*J*w²
Allerdings ist hier natürlich die Rotation (Drehzahl) des Rades abhängig von der Fahrgeschwindigkeit des Anhängers.
Ist das Rad am Auto angeschraubt,so gilt
Gesamtenergie=Ekin+Erot=1/2*m*(27,77m/s)²+1/2*J*w² mit w=v/r
Eges=1/2*m*(27,77m/s)²+1/2*J*(27,77m/s)²/r²
r=Radius das Rades in m (Meter)
J=Massenträgheitsmonent des Rades bezüglich der Drehachse
m=Masse des Rades in kg
v=27,77m/s=Geschwindigkeit des Massenpunktes vom Rad=Umfangsgeschwindigkeit vom Rad.
Hinweis:Da ja hier das Rad auf den Boden abrollt,ist natürlch v=27,77m/s mit der Winkelgeschwindigkeit w in rad/s gekoppelt.
Welche Teilaufgabe denn genau? Die c) ?
Man muss also die Geschwindigkeit berechnen bei x = 0.5m. Interessant, dass sie 0.5m gewählt haben, soll den Schüler wohl ein bisschen verwirren. Jedenfalls ist die Geschwindigkeit für x >= 0 immer gleich, weil die Bahn senkrecht ist und Reibungsverluste vernachlässigt werden, deshalb reicht es völlig aus, die Geschwindigkeit bei x = 0 zu berechnen. Jedenfalls macht man das genau wie du gesagt hast über die Energieerhaltung.
Überleg dir, was für eine Energie die Kugel bei x = -1.8 hat. Sie ist noch nicht losgerollt und besitzt somit nur reine Lage/-Potenzielle Energie. Die Formel dafür:
E ist die Energie, m die Masse, g die Beschleunigung (in diesem Fall der Ortsfaktor der Erde) und h die Höhe. All diese 3 Dinge hast du gegeben, also kannst du die Potenzielle Energie bestimmen. Danach musst du dir überlegen: Aufgrund der Energieerhaltung kann keine Energie verloren gehen (oder aus dem "nichts" hinzukommen). Somit muss deine Energie bei x = 0.5m (bzw x = 0m) genauso groß sein wie am Anfang bei x = -1.8. Zum Zeitpunkt x = 0m hast du deine anfängliche potenzielle Energie vollständig in kintetische Energie umgewandelt. Die Formel für die kinetische Energie:
Jetzt hast du die Energie und Masse gegeben und kannst somit die Geschwindigkeit ermitteln
Danke für deine schnelle Antwort,
Es ging mir vorallem um Teilaufgabe C
E kin wäre dann also
0.8kg*g*h(1.2*0.5^2)
Und E pot =1/2*0.5*v^2
Müsste dann nach V umstellen um die Geschwindigkeit zu berechnen?
Das mit "nach v umstellen" klingt gut, ich bin mir aber nicht ganz sicher, was deine E kin genau bedeuten soll. Hast du da vielleicht was vertauscht?
Ja ich habe e pot und e kin vertauscht aber von der Rechnung ist es doch richtig?
Habe in die Formel eingesetzt
Kurze Frage, habt ihr in der Schule auch schon über Rotationsenergie geredet, ich wurde nämlich darauf hingewiesen, dass diese eigentlich auch beachtet werden muss, weswegen meine Lösung nicht so ganz richtig ist
Ja über Rotationsenergie hätten wir kurz mal gesprochen
Aber mein Problem ist ja wie ich das ganze miteinbeziehen soll
Sorry, da muss ich leider passen, ich kenns nur ohne Rotationsenergie aus der Schule :(
> vollständig in kintetische Energie umgewandelt.
Und was ist mit der Rotationsenergie?
Hmmmmmmm, stimmt, die gibts ja auch noch... Ich habe den Durchmesser der Kugel tatsächlich einfach ignoriert, aber irgendwie schien mir das wie eine standard Physik Aufgabe. Glauben Sie, dass hier auch nach der Rotationsenergie gefragt ist?
> , dass hier auch nach der Rotationsenergie gefragt ist?
Wäre dem nicht so, wäre der Teil mit der Hohlkugel sinnlos.
Hallo., habe jetzt eingesetzt in die Formel für die Energieerhaltung
Epot=E kin+E rot
2.35200=1/2v^2+0,04*w^2
Wie kann ich die fehlenden Werte V ^2 und w ^2 berechnen?
v und w (also omega) sind durch die Geometrie gekoppelt. Denn die Kugel rutscht nicht, sondern rollt.
Damit hast Du zwei Gleichungen für zwei Unbekannte.
Bzw. hättest, wenn Du ordentlich mit Einheiten gearbeitet hättest.
2.35200=1/2v^2
krankt daran, dass links keine Energie steht (die hat nämlich eine Einheit zu haben) und rechts auch nicht.
Muss ich für die Energieerhaltung also das Massenträgheitsmoment der vollkugel in die Formel einsetzen?
Und was ist mit dem m in der Formel für e kin, gehört das nicht auch in die Formel Epot=Ekin +Erot?