Geeignetes Koordinatensystem?
Hallo! :)
Ich schreibe bald eine Mathearbeit und so eine Aufgabe wird höchstwahrscheinlich drankommen. Leider weiß ich nicht so ganz wie ich so eine Aufgabe lösen soll bzw. wie man dazu ein geeignetes Koordinatensystem zeichnet. Kann mir das jemand bitte erklären?
Dürft ihr einen Taschenrechner benutzen?
Ja
2 Antworten
In einem geeigneten Koordinatensystem sollten die wichtigsten Punkte der Funktion zu sehen sein. Bei quadratischen Funktionen also vor allem der Scheitelpunkt (später, wenn auch andere Funktionen dazu kommen, wirst du noch einige weitere Punkte kennen lernen). Also solltest du einmal den Scheitelpunkt bestimmen und dann vielleicht noch etwas nach rechts und links gehen, damit man auch die Steigung erkennen kann.
In diesem Fall würde ich müsste der Scheitelpunkt bei (1/-5) liegen, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Also musst du diesen Abschnitt auf jeden Fall darstellen. Ich würde noch mindestens eine Einheit nach links und nach rechts gehen. Also mindestens von x = 0 bis x = 2 gehen. Auf der y-Achse müsstest du also mindestens den Bereich von y = -3 bis y = -5 darstellen. Ich bevorzuge immer noch die x- und y-Achse einzuteichnen, würde also auf der y-Achse auch noch darstellen (auch wenn es dort keinen Wert gibt).
Je nachdem wie viel Zeit du hast, könntest du auch je 2 Einheiten nach rechts und links gehen, dann erkennt man die Steigung noch besser und ich finde es teilweise auch leichter zu zeichnen.
Ich bin mir nicht ganz sicher, wie du das meinst. Prinzipiell kannst du einfach für x verschiedene Werte einsetzen und das ausrechnen. Meinst du, wie du vom Scheitelpunkt direkt auf andere Werte kommst? Bei quadratischen Funktionen müsstest du dann ScheitelpunktY + Steigung*(x, dessen Wert du möchtest - ScheitelpunktX)². Das ist aber teilweise aufwendiger, als einfach x in die Funktionsgleichung einzusetzen.
Die schnellste Methode wäre die Auftsellung einer Wertetabelle:
Da sieht man sofort: der Scheitelpunkt liegt bei S(1/-5). Daraus ergibt sich auch gleich ein sinnvolles Koordinatensystem, damit der Scheitelpunkt darin in x-Richtung einigermaßen in der Mittte liegt und relativ weit unten, damit man nach oben mehr Platz hat, z.B. also so:
Wenn mans umständlich nach der reinen Leher macht, errechnet man den Scheitelpunkt klassisch sowie die Nullstellen der Funktion....und stellt zusätzlich eine Wertetabelle auf.
Vielen Dank! Und um nochmal sicher zu sein: die Steigung (die in diesem Fall 2 ist) muss ich immer dazu rechnen. Also erstmal ist es 2/1 und dann 8/2 usw..