Gaußsche Alorithmus?
Ich habe ein kleines Verständnissproblem in diesem Maththema.
Unsere Lehrerin sagte uns, dass die 1.te Gleichung nicht "berührt" werden darf, nur ausgenutzt werden darf. Also man darf sie nicht durch Multiplikatipn manipulieren, sondern nur mit z.B. 2+1 (Gleichungen addieren) ausnutzen.
Aber gilt das denn nur für die 1? Also dürfte man nicht auch theorertisch die 2 nicht manipulieren aber nur ausnutzen?
Das würdn paar Aufgabn leichter machn denk ich mal...
Vielen Dank im vorraus!
3 Antworten
Du darfst jede der gegebenen Gleichungen äquivalent umformen, wenn dich das zur Lösung führt. Es ist ein vollständig unmathematischer Blödsinn, der Phantasie bei der Lösungsfindung eines Problems Grenzen zu setzen.
Was deine Lehrerin aber wahrscheinlich erreichen will, ist, dass ihr eine ganz bestimmte Methode (neben mehreren anderen) für das Lösen von Gleichungssystemen lernt. Die Absicht ist gut, denn je mehr Methoden man dafür beherrscht, umso flexibler und freier ist man bei konkret gegeben Systemen. Kennt man dagegen nur eine einzige, so muss man ja immer diese anwenden - egal, wie umständlich das dann wird...
Damit du also nicht immer auf eine dir schon bekannte Methode zurückgreifst, statt dir eine neue anzueignen, mag die Lehrerin so ein (nur zeitweiliges!) "Verbot" ausgesprochen haben.
Der Effekt kann aber fatal sein, weil das Aussprechen von Verboten den Charakter der freiesten aller Wissenschaften, der Mathematik, verrät! Denn: Denk- und Probierverbote kennt die Mathematik nicht.
Wenn etwas mal als "nicht erlaubt" bezeichnet wird (wie etwa das Dividieren durch 0), so hat das Gründe in der Sache, nie aber in einer Person! Ein Lehrer hat dir gar nichts in der Mathematik zu verbieten, wird dir jedoch Fehler anstreichen, wenn du sie bei deinem Vorgehen machst. Und er wird dich natürlich auf den richtigen Weg bringen wollen.
Du benutzt die erste Gleichung um Nullen zu erzeugen in der zweiten und dritten Gleichung in der Form, wobei x für Nullen steht
a a a
x a a
x a a
(erster Schritt)
Und dann im zweiten Schritt:
a a a
x a a
x x a
du darfst die erste Gleichung natürlich aber erstmal mit anderen Gleichungen tauschen damit da coolere zahlen stehen oder mit skalaren multiplizieren wenn es das erleichtert
Welche Gleichung die erste, die zweite und die dritte ist, kannst du dir aussuchen - das spielt für das Ergebnis keine Rolle. Bei diesem Verfahren musst du es nur schaffen, dass die dritte Gleichung lösbar wird und du somit eine der drei Variablen nun kennst. Die kannst du in die zweite Gleichung (die du auch schon umgeformt hast) einsetzen und weißt somit die zweite Variable. Jetzt nur noch die beiden Variablen in die erste Gleichung einsetzten und ausrechnen - schwups hast du alle drei Variablen.