Ganzrationale Funktionen - Verhalten für x -> +- unendlich

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Mache dir doch einfach eine Tabelle

                           Vorfaktor positiv Vorfaktor negativ
Höchster Exponent gerade           +/+              -/-
Höchster Exponent ungerade         +/-              -/+

Das erste Zeichen zeigt das Verhalten für x → +∞, das zweite Zeichen für x → -∞

aber was hat das mit g(x) zu tun?

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@tooob93

Alles, aber auch nichts ;-)

g(x) = ax^n

Wenn a positiv ist, guckst du in der ersten Spalte, sonst in der zweiten.
Wenn n gerade ist, guckst du in der ersten Zeile, sonst in der zweiten.

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@Suboptimierer

Sorry aber ich habe noch nicht ganz verstanden, wie ich dann aus f(x) =-3x³+x²+x eine Funktion mit g(x) = a(unterstellters)nx^n erstellen kann, die das Verhalten des Graphen von f für x → +∞ bestimme.

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@Bluby

Du hast es im Prinzip schon erkannt, musst nur noch 1 und 1 zusammenzählen:

son untergestelltes n, das wohl irgendwie den Grad (?) angeben soll

Der Grad eines Polynoms richtet sich immer nach dem höchsten Exponenten der Variable. Bei f(x) ist a_n xⁿ gleich -3x³. Das a_n ist -3, das n ist 3.
Mit den zwei Angaben gehst du in meiner Tabelle in die zweite Spalte und zweite Zeile.

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um das an brauchst du dich nicht zu kümmern; da du konkrete Aufgaben vermutlich bekommst.

Ich habe doch ne konkrete Aufgabe??

Also als Beispiel, die erste Aufgabe die ich habe lautet "Gib eine Funktion g mit g(x) = a(son untergestelltes n)x^n

und dann ist die a) dieser aufgabe eben -3x³+x²+x

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an = x^n ist nur allgemein

und bei der Aufgabe guckst du dir nur -3x³ an

wenn du jetzt für x was positives einsetzt dann kommt was negatives raus;

also x→oo dann f(x)→ -oo

wenn du für x was negatives einsetzt, kommt was positives raus; zB -3(-2)³ = + +24

also x→ -oo dann f(x)→ +oo

Ok, dass hab ich verstanden. Danke, aber wie beziehe ich dann die -3x³ auf g(x) ax^n??

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