Wie kann ich eine Funktionsgleichung von Parabel (Brücke) ausrechnen aus Höhe 69m & Breite 160m?

y= ax² + 69 und jetzt Punkt (80/0) einsetzen und a berechnen.

Also:

Setz die Brücke doch einfach so in das Koordinatenkreuz, dass die höchste Stelle der Brücke, also der Scheitelpunkt der Parabel, bei S(0|69) ist.
Dann hast du ja noch gegeben, dass deine Breite 160 Meter beträgt, somit reicht die Breite der Brücke von x_0 = (-80) bis x_1 = (+80).
Damit hast du deine Beiden Nullstellen.
Jetzt kennst du die Koordinaten deiner beiden Nullstellen, ((-80)|0) und (80|0), und die Koordinaten deines Scheitelpunktes S(0|69).
Die allgemeine Form einer Parabel ist ja ax² + bx + c.
Jetzt setzt du in diese Form die Koordinaten deiner Punkte ein und erhältst 3 Gleichungen. (Also für x die x-Koordinaten deines Punktes einsetzen und für y die y-Koordinaten.)
Wenn du das gemacht hast, solltest du folgende 3 Gleichungen haben:
6400a - 80b + c = 0
6400a +80b + c = 0
0a + 0b + c = 69
Jetzt siehst du an der dritten Gleichung sofort, dass c = 69 ist.
Aber du kannst auch sehen, dass die ersten zwei Gleichungen beide 0 ergeben, weswegen du sie logischerweise gleichsetzen kannst.
6400a - 80b + c = 6400a + 80b + c
Die 6400a und die c hauen sich beim Umstellen gegenseitig raus und du hast am Ende nur noch 80b + 80b = 0 <=> 160b = 0 => b = 0
Jetzt haben wir b = 0 und c = 69
Also können wir diese beiden Werte in eine der Gleichungen einsetzen. (Am besten in eine der ersten 2, denn in die dritte wär irgendwie schwachsinnig :D).
Ich nehme jetzt einfach die zweite Gleichung:
     6400a + 80*0 + 69 = 0
<=>6400a = (-69)
<=>a = -0,01078125

a = -0,01078125
b = 0
c = 69
Damit ist deine Funktionsvorschrift für die Brücke B(x) = -0,01078125x² + 0x + 69 und somit -0,01078125x² + 69
So findest du die Funktionsvorschrift.
Immer 3 Punkte suchen die bekannt sind, und dann deren Koordinaten in die allgemeine Form ax² + bx + c einsetzen, und dann mit diesen 3 Gleichungen ein lineares Gleichungssystem aufstellen und dieses dann lösen. (Da du 3 unbekannte hast, nämlich a, b und c, brauchst du 3 Gleichungen, wenn du eine lineare Funktion hättest, hättest du die allgemeine Form ax + b und bräuchtest somit nur 2 Gleichungen, also 2 Bekannte Punkte der Geraden, um a und b zu bestimmen.)
Ich hoffe ich konnte dir helfen! :)
JTR

Brücke bedeutet negative Parabel -x². Ziehe die y-Achse genau durch die Mitte, dann hast du n=69 und die 2 Nullstellen sind +80 und -80.