Funktionenschar?

Wie mache ich die aufgabe

Answer 1

[Halbrecht]

frage ist widersprüchlich / falsch mit Fehlern im Buch

okay , das r fehlt , aber was soll < a < a ??? noch ein Fehler

.

Mach mal die erste Ableitung und bestimme die Extrema

.

x³ - ax² + x 

.

x*(x² - ax + 1)

.

a/2 + - w(a²/4 - 1)

wenn w negativ , dann nur x = 0 als Extrem

Answer 2

[evtldocha]

Die Ableitung ist:

$f'\left(x\right)=x^3-ax^2+x\ =\ x\cdot\left(x^2-ax+1\right)$

Für die Klammer gilt, dass die Diskriminante D des Polynoms kleiner 0 ist, wenn a aus dem offenen Intervall (-2;2) ist. $D=\frac{a^2}{4}-1\ <0\ \ \forall\ a\ \in\ \left(-2;2\right)\$

Damit bleibt für a aus dem offenen Intervall (-2;2) als Nullstelle der ersten Ableitung nur x = 0 (Satz vom Nullprodukt).

In diesem Sinne muss in der Aufgabe auch "... für -2 < a < 2" stehen.