Funktion lösen anhand von einem Maximum und einer Steigung?
Hallo Leute :)
es handelt sich hierbei um die Funktion f(x)= a*x*ebx
Das Maximum liegt bei x=0,5 und sie hat im Ursprung eine Steigung von 2.
Nun soll ich an Hand dieser Gesichtspunkte eine Funktion aufstellen bzw. a und b lösen, jedoch komme ich leider nicht voran..
In meiner letzten Frage hab ich eine Frage zur Ableitung gestellt, um wenigstens einen Ansatz zu haben aber ich komme einfach nicht weiter. Es ist ein ganz neues Thema, wozu wir zuvor ein einziges Mal eine Aufgabe gelöst haben (Q1, 12. Klasse).
Könnt ihr mir vielleicht sagen, wie ich die Aufgabe lösen muss bzw. wie es am Ende auszusehen hat? Würde mich wirklich sehr über Hilfestellungen freuen :)
2 Antworten
2 Kriterien hast du gegeben.
f´(0,5)=0 und f´(0)=2
f´(x)=a*e^bx+b*ax*e^bx
Jetzt setzt du die beiden Punkte ein und hast
a*1+b*0*1=2
a=2 hast du somit raus, jetzt das zweite Kriterium
f´(0,5)=2*e^0,5b+b*e^0,5b=0
Ausklammern führt zu e^0,5b*(2+b)=0 und mit dem Satz vom Nullprodukt kommst du auf b=-2
Also lautet deine Funktion 2x*e^-2x
Ich hoffe ich konnte helfen. LG
Berechne Ableitung.
Für das Maximum gilt f'(0,5)=0
Und im Ursprung ist die Steigung gleich 2. also f'(0)=2
Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte - das ganze kannst du also lösen