Funktion der Sinusschwingung?
Hey,
im angehängten Bild sieht man was meine Aufgabe ist, jedoch weiß ich nicht wie ich drauf kommen soll, habe mkt Geogebra etwas herumprobiert aber ich weiß nicht wie man drauf kommt. Kann mir einer sagen was die lösung ist und wie man drauf kommt? Zusätzlich soll ich erklären welche verschiedenen Parameter sich auf den Verlauf der Kurve auswirken.
Danke.
2 Antworten
f(x) = a * sin(b * (x - c)) + d
a = Streckung/Stauchung in y-Richtung
b = Streckung/Stauchung in x-Richtung
c = Verschiebung in x-Richtung
d = Verschiebung in y-Richtung
c ist hier Null.
d liegt mittig zwischen Hochpunkt und Tiefpunkt, also bei d = -1. Damit liegt die Mittellinie fest.
Um die Amplitude a zu bestimmen, halbiert man den Abstand zwischen Hochpunkt und Tiefpunkt und erhält a = 2. Da der Verlauf der Sinuskurve nach unten beginnt, kommt ein Minuszeichen davor.
Die Periode p umfasst eine volle Schwingung. Man kann am Graph der Funktion ablesen, dass drei volle Schwingungen im Intervall von 2 * π enthalten sind. Damit beträgt die Periode p = (2 / 3) * π.
b wird berechnet: b = 2 * π / p = 2 * π / ((2 / 3) * π) = 3
Das führt zu:
f(x) = -2 * sin(3 * x) - 1
Sinusschwingung mit Amplitude 2, Periode 2/3 π, Start mit negativer Steigung und das ganze um 1 Einheit nach unten verschoben. Damit
