funktion 3 grades nullstellen extremstellen

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Ein Weg:

Man kann jede Funktion "faktorisieren". Eine Funktion dritten Grades hat faktorisiert immer drei Faktoren denn du musst x dreimal mit sich selbst multiplizieren damit x³ rauskommt.

zB. f(x) = (x + 3)(x - 1)x

In dieser faktorisierten Form kann man immer alle Nullstellen ablesen. In diesem Fall hat sie drei Nullstellen. -3, 1 und 0

Eine Funktion dritten Grades kann nicht mehr als 3 Nullstellen haben da du sonst zB. viermal x miteinander multiplizieren würdest und es somit nicht mehr dritten Grades wäre.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Bujin
07.10.2011, 18:15

Das mit den Extrema war blöd ausgedrückt also nochmal:

Die Extrema sind die Nullstellen der Ableitung. Die Ableitung ist immer um einen Grad tiefer als die Funktion selbst, somit gilt aus selben Grund wie oben, dass es maximal so viele Extrema gibt, wie Nullstellen der Ableitung möglich wären.

0
Kommentar von Bujin
07.10.2011, 18:30

Nochwas ergänzend:

Hat eine Funkion n-ten Grades nur eine Nullstelle, spricht man von einer n-fachen Nullstelle.

zB. f(x) = x³ hat eine Nullstelle bei 0. Man nennt das jedoch dreifache Nullstelle da man ja wieder die Funktion wie folgt zerlegen kann:

f(x) = x³ = x * x * x = (x - 0)(x - 0)(x - 0)

also eine dreifache Nullstelle bei 0.

Selbiges gilt bei f(x) = (x - 4)(x + 2)²

Eine Nullstelle bei 4 und eine doppelte bei -2.

Die Funktion hat an einer mehr-fachen Nullstelle immer ein lokales Extrema.

0

Grundsatz: Polynom n-ten Grades hat immer maximal n Nullstellen und zwischen 2 Nullstellen muss immer ein Extrema liegen -also maximal n-1.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Eine Funktion dritten Grades lässt sich immer darstellen in der Form

f(x)=(X+a)(x+b)(x+c)

Eine solche Funktion hat genau drei Nullstellen x=-a, x=-b und x=-c, falls a,b und c ungleich sind. Für den Fall der Gleichheit gibt es halt weniger..

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Weil die Ableitung eine Funktion 2. grades ist...

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von chicsexD
07.10.2011, 18:09

also hab ich das jetzt richtig verstanden das der grad der funktion immer die anzahl gibt ?? ist das schon die begründung ??

0

Was möchtest Du wissen?