Fragen zur Mathematik?
Hallo, kann jemanden mir die Aufgabe 12 erklären? vielen Dank.
3 Antworten
Beispielsweise so...
- Überlege dir [bzw. berechne], welche Kantenlänge der Würfel haben muss, damit das Volumen 27 cm³ beträgt.
- Berechne dann für diese Kantenlänge den entsprechenden Oberflächeninhalt des Würfels und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen Wert von 24 cm².
Bedenke, dass bei einem Würfel die folgenden Zusammenhänge zwischen der Kantenlänge a, dem Volumen V und dem Oberflächeninhalt A[O] bestehen...
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Die Kantenlänge des Würfels ist 3 cm [wegen 3³ = 27 bzw. (3 cm)³ = 27 cm³].
Eine Seite des Würfels hat dann einen Flächeninhalt von 9 cm² [wegen 3² = 9 bzw. (3 cm)² = 9 cm²)].
Da ein Würfel 6 Seiten hat, erhält man dann 54 cm² für den Oberflächeninhalt [wegen 6 ⋅ 9 = 54 bzw. 6 ⋅ 9 cm² = 54 cm²].
Die Behauptung von Emma ist also falsch.
dritte Wurzel aus Volumen ist die Länge der Seite . Und die zum Quadrat mal sechs muss 24 ergeben.
Beispiel :
V = 64 , a = 4 , O = 6*4²
Schau mal:
1.) Volumen eines Würfels: V = a^3
2.) Oberfläche eines Würfels: O = 6* a^2
Jetzt löst du die Gleichung für das Volumen 27cm3 nach a auf:
27 = a^3 | ^1/3
3 = a
Jetzt schaust du, ob für a = 3 die Oberfläche 24cm2 ist:
O = 6 * 3^2 = 54
Weil mit der Zahl a = 3 nur die erste Gleichung gelöst werden kann, ist das Modell von Emma kein echter Würfel.