Frage bei einer Mathe Aufgabe?

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4 Antworten

Hallo,

die Leiter bildet mit dem Boden und der Wand ein rechtwinkliges Dreieck, wobei die Wand die Gegenkathete ist, die dem Winkel von 73° gegenüberliegt, der Boden die Ankathete und die Leiter die Hypotenuse. In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten, die sich berechnen lassen. So nennt man den Quotienten aus der Gegenkathete zu einem Winkel und der Hypotenuse den Sinus dieses Winkels; in der vorliegenden Aufgabe hast Du einen Winkel von 73°, der dazugehörige Sinus ist die Zahl 0,956. Du weißt also, wenn Du die Höhe der Wand an der Stelle, an der die Leiter anliegt, durch die Länge der Leiter teilst, kommt 0,956 heraus.

So hast Du die Formel, nach der Du die Wandhöhe berechnen kannst:

x m/8,50 m=0,956

Wenn Du dies nach x m auflöst (das m soll Meter heißen), steht da:

x m=8,50 m*0,956=8,13 (auf 1 cm gerundet).

Ich lade Dir eine Zeichnung dazu hoch.

Herzliche Grüße,

Willy

Leiter - (Mathe, Mathematik, Prüfung)

Die Hauswand und der Boden bilden einen rechten Winkel, der sich am unteren Ende der Hauswand befindet. Beim Lehnen einer Leiter an einer Wand entsteht ein Dreieck, dessen Seiten wie folgt sind: Seite a = Länge des Bodens vom unteren Ende der Leiter bis zum unteren Ende der Hauswand, Seite b = Länge der Hauswand von ihrem unteren Ende bis zum oberen Ende der Leiter, Seite c = Länge der Leiter. Die Seite c in diesem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse, also ist die Länge der Leiter die Hypotenuse. Der Winkel von 73 Grad  befindet sich am unteren Ende der Leiter, damit ist die Seite b die Gegenkathete und die Seite a die Ankathete. Gesucht ist die Höhe der Leiter, wir suchen also die Länge der Seite b.

Das Verhältnis der Gegenkathete eines Winkels und Hypotenuse entspricht dem Sinus des Winkels: sin(73°) = Gegenkathete / Hypotenuse, also sin(73°) = b / c, schließlich sin(73°) = b / 8,5 m. Multipliziert man mit 8,5 m, dann erhält man die Höhe der Leiter:

b = 8,5 m * sin(73°) = 8,13 m.

Antwort: Das obere End der Leiter liegt in einer Höhe von ca. 8,13 m.

sin 73° = h/8,5→ h= 8,5 • sin 73°

Ich denke mal das ist: sinus 73 =Gegenkathete (unbekannt) : Geteilt durch Hypotenuse (8.50)

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