Fourier Reihe?
Hallo kann mir jemand sagen, ob mein Ansatz zu dieser Fourier Reihe stimmt. Bzw ob ich meine Konstante a0 richtig berechnet habe?
Die allgemeine Formel darüber kann ich ja so direkt nicht verwenden, da ich ja zwei Werte habe und deshalb muss ich meine Grenzen von oben setzten, passt das so?
Danke!
Verbessert
Angabe
Zusatz
1 Antwort
Mit etwas freier Interpretation und hoffentlich keinen Rechenfehlern komme ich auf das Ergebnis (beachte dass keine Kosinusterme wegen f(–x)=–f(x) berechnet werden müssen, da sie null sind):
Korrektur zur letzten Zeile:
b_n = 1/pi * ( (–1)^n * 2/n + 1/n + 1/n + (–1)^n * 2/n )
b_n = ((–1)^n * 4 + 2) / (pi * n)
Überall müsste 1/pi statt 1/(2 * pi) stehen.
Edit: Die Rechnung ist fehlerbehaftet.
Die Grenzen passen, ja. Die gehen eben über die Periode. Die ist aber pi und nicht 2 * pi (die Vorgabe ist Quatsch, siehe auch Skizze).
Sicher?
Mir wurde nämlich gesagt, dass die Skizze (die übrigens von mir und nicht aus der Angabe ist) falsch ist und auch beim a0 falsch ist.
Wenn ichs rechne, dann komme ich jedoch immer aufs selbe Ergebnis, aber ja vielleicht passt es ja dann doch so wie du sagst.
So ich hab das Bsp. Jetzt nochmal ergänzt und L definiert, L ergibt sich ja aus T und ist in diesem Fall dann ja pi.
Wenn ich L dann in meiner Formel so anwende ist das korrekt oder?
Kannst du mal ein Foto der originalen Aufgabe hochladen. Denn entweder hast du irgendwas falsch übernommen an Informationen oder ich vertue mich gerade voll.
Okay ja passt ich hab die Angabe hochgeladen sollte sichtbar sein
Also für mich macht die Aufgabe keinen Sinn. Wie soll Punktsymmetrie zum Urspung herrschen, wenn f für Stellen kleiner null gar nicht mal definiert ist?
Das einzige sinnvolle ist, die Funktion gedanklich bezüglich diesen Eigenschaften zu erweitern.
Ich versuche mal eben eine eigene Lösung hochzuladen.
Habe allerindings einen Fehler in der letztes Zeile gemacht. Werde unter der Antwort ne Korrektur schreiben.
Alles klar, heißt aber in deiner Schreibweise für bn nimmst du dann gleich den periodischen Lauf mit, (bessere Näherung) also weil du ja bei - pi anfängst.
Wäre es hier falsch die Grenzen von 0 bis pi/2 und von pi/2 zu pi zu setzen, sowie es vorgeben ist? Kommt ja wahrscheinlich aufs gleiche oder?
Also ich hab das jetzt nochmal durchgemacht, bis zur Integration ist alles gleich aber dann..
Zum Schluss ja einfach normal einsetzten und vereinfachen - fertig.?
Dann kommt halt das dabei raus 😬
Ich hab meine Rechnung oben ergänzt
Deine zweite Zeile ist komplett falsch. Bei mir habe ich aber auch ähnlich Fehler.
1. Integral
–2 * cos(nx) / n |{–pi/2; –pi}
= –2/n * ( cos(–pi/2 * n) – cos(–pi * n) )
= –2/n * ( cos(pi/2 * n) – cos(pi * n) )
= –2/n * ( g(n) – (–1)^n )
= –2/n * g(n) + (–1)^n
mit g(n) = 0 wenn n ungerade und g(n) = (–1)^(n/2) wenn n gerade. Ich weiß nicht, wie man das als geschlossenen Ausdruck darstellen kann. Vielleicht kann man ja zwei Summen bilden.
Meine Rechnung ist auch falsch. Ich weiß gerade leider nicht weiter.
Schade, echt komisches Beispiel... Und das ist erst das erste von vier in diesem Übungsblatt 🥴
Danke dir jedenfalls für die super Hilfe, hat mir echt schon gut geholfen :)
Info: a0 kann man direkt zu Null setzten, da ungerade, dann sollte das Beispiel passen
Danke für deine Antwort!
Ich habe im Bsp. aber f(-x) = - f(x) und auch T = 2pi vorgeben.
Der Vorfaktor ist doch 2/T oder nicht? Somit komme ich eben auf die 1/pi als Vorfaktor.
Und nochmal kurz zu den Grenzen das passt aber schon so wie die gesetzt sind oder sprich von 0 bis pi/2 und von pi/2 bis pi?
Danke nochmal