Flächeninhalt berechnen?

Hallo,

ich habe die Frage wie man von dieser Geometrische Form den Flächeninhalt ausrechnet.

Bei a ist die dickste stelle dieser Form. (a+a=höhe)

Ich habe schon viele verschiedene Wege ausprobiert, welche nicht zum Ziel führten.

Es wäre sehr nett wenn Sie mir Den Flächeninhalt ausrechnen könnten, bitte mit Formel.

Danke schon einmal im Voraus für ihre Antwort

Answer 1

[AMG38]

Du hast jeweils "oben" und "unten" eine Parabel.

Die Fläche einer Parabel beträgt zwei Drittel der Fläche des umschließenden Rechtecks. Für die obere Parabel ist die Breite a+a und die Höhe b.

$A_{oben}=\frac{2}{3}\cdot\left(a+a\right)\cdot b=\frac{2}{3}2ab=\frac{4}{3}ab$

Für die untere Parabel ist die Breite ebenfalls a+a, die Höhe hingegen c.

$A_{unten}=\frac{4}{3}ac$

Dann

$A_{gesamt}=A_{oben}+A_{unten}$

Alternative:

Du zeichnest die Form nochmals auf ein Blatt und schneidest den Teil, dessen Flächeninhalt du bestimmen möchtest, aus. Ebenfalls schneidest du den Rest aus, der noch innerhalb des Rechtecks übrig bleibt. Dann legst du beide auf die Waage, notierst dir das Gewicht. Dann legst du nur die Parabelflächen auf die Waage. Mit den beiden Gewichten kannst du im Verhältnis den Flächeninhalt der Parabel bestimmen.