Extremwetaufgabe?

Ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. Komme einfach nicht weiter… Danke schon im Voraus.

Ich meine zu glauben dass die Zielfunktion V(x) = x^3 oder?

Answer 1

[evtldocha]

Wenn in dieser merkwürdig seltsam formulierten Aufgabe erstmal von einer "Schachtel mit quadratischer Grundfläche" statt von einer "quadratischen Schachtel" (was ich als Würfel bezeichnen würde) die Rede wäre, dann wäre das ganze etwas eindeutiger als Extremwertaufgabe zu erkennen.

Zielfunktion ist das Volumen der Schachtel (a = Seitenlänge der Grundfläche der Schachtel, h = Höhe der Schachtel) $V\left(a,h\right)=a^2\cdot h$

Nebenbedingung ist die gegebene Fläche der 5 Seiten der Schachtel (Grundfläche plus 4 Seitenflächen der Höhe h) $A\left(a,h\right)=a^2+4\cdot a\cdot h\ \ =108\ \to h=\ \frac{108\ -a^2}{4a}=\frac{27}{a}-\frac{1}{4}a$

Damit: $V\left(a\right)=a^2\cdot\frac{27}{a}-\frac{1}{4}a^3=-\frac{1}{4}a^3+27\ a$ $V'\left(a\right)=-\frac{3}{4}a^2+27\ =^{\left(!\right)}\ 0\ \ \Leftrightarrow a_{1/2}=\pm6$

Da eine Seite eine positive Länge haben muss: a = +6. Damit ist die Höhe h $h=\frac{108\ -\ 36}{4\cdot6}=3$

Comments

[Sternlii144]

Danke!!! Ja ich war auch etwas verwirrt mit dieser seltsamen Formulierung🥲 Ich werde es meinem Mathelehrer weiterleiten:)