Extrempunkte einer Funktion die man mit der Kettenregel abgelitten hat?

5 Antworten

Wenn du einen Bruch hast, solltest du erst einmal prüfen, wo der Nenner 0 wird (oder eine negative Wurzel), denn dort hat die Funktion keinen Punkt. Meist macht man dies allerdings bereits am Anfang einer Kurvendiskussion.

Hier also: 1-x² prüfen!
                 1-x² = 0      | -1
                    -x² = -1    | /(-1)
                     x² = 1                                ID= ℝ\ {-1; +1}

An den Stellen -1 und 1 ist die Funktion also nicht definiert.
Glück gehabt.

                  2x = 0
                    x = 0           An dieser Stelle existiert die Funktion.

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Der Zähler reicht zur Betrachtung des Extremwerts aus folgendem Grund aus:
Die Bedingung ist f '(x) = 0

Also:     (2x) /(1-x^2)²  =  0    | *(1-x^2)²
               2x                =  0    | /2
                 x                =  0

Es ist immer vorteilhaft, eine Gleichung so zu organisieren, dass auf einer Seite (am besten rechts) eine Null steht.

0

Vom Ansatz her würde ich bei solchen Gleichungen erst einmal mit dem Nenner multiplizieren. Das führt i.A. auf eine "normale" Gleichung, zu deren Lösung Dir Methoden zur Verfügung stehen sollten.

Hier also:
2x/(1-x²)² = 0   | ·(1-x²)²
2x = 0

Hier musst Du aber beachten, dass Deine "Lösung" auch im Definitionsbereich Deiner Funktion liegt; vgl. Volens.

Daher auch die Regel: Ein Bruch kann nur dann den Wert 0 annehmen, wenn der Zähler 0 wird.

Bei Funktionen, in denen neben einem Bruch noch weitere Terme/Summanden vorkommen, macht dieses Vorgehen erst recht Sinn.

"abgelitten"

Naja, für manche scheint sowas wie Mathestunden wirklich eine Leidenszeit zu sein.

Ich habe dagegen z.B. etwa in Geschichte oder in anderen "auswendig-lern-Prüfungen" wesentlich mehr gelitten.

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