ti nspire cx Ableitung
Hallo ich habe folgende Funktion:
wurzel(2x)
und möchte nun die erste Ableitung
die ja laut Kettenregel 1/wurzel(x) wäre.
warum rechnet mir mein taschenrechner aber immer, nachdem ich ihn auf ableitung also
d/dx(wurzel2x) eingestellt habe, folgendes aus
wurzel(2)/2*wurzel(x)
4 Antworten
W(2x) = W(2) • W(x) = W(2) • x^1/2 ableiten W(2) • 1/2 x^-1/2 = W(2)/2•W(x)
ok , aber wieso kommt nicht das gleiche, wie bei der per hand gerechneten kettenregel raus ?
Deine Ableitung stimmt nicht. Mit mehr Zwischenschritten und anderer, vereinheitlichter Schreibweise die Ableitung von f(x) = ( 2x ) ^(1/2) mit Kettenregel:
v(x) = 2x = t;
v'(x) = 2;
u(t) = t ^ (1/2);
u'(t) = (1/2) * t ^ (-1/2) =
(1/2) als Potenz und rücksubstituiert:
= 2 ^ (-1) * (2x) ^ (-1/2)
Potenzen von 2 zusammengefasst:
= 2 ^ (-1) * 2 ^ (-1/2) * x ^ (-1/2)
= 2 ^ (-3/2) * x ^ (-1/2);
u(v(x))' = u'(t) * v'(x) =
[ 2 ^ (-3/2) * x ^ (-1/2) ] * 2 =
2 ^ (-1/2) * x ^ (-1/2) =
zusammengefasst:
(2 * x ) ^ (-1/2) (und nicht, wie du schreibst, x ^ (-1/2));
dein Taschenrechner erweitert das Ergebnis um 2 ^ (1/2), so dass keine irrationale Potenz von 2 mit negativem Exponenten auftaucht (vgl. "Nenner rational machen" bei Ellejolka):
2 ^ (-1/2) * x ^ (-1/2) =
2 ^ (1/2) * 2 ^(-1) * x ^ (-1/2) =
2 ^ (1/2) * ( 2 * x ^ (1/2) ) ^ (-1).
psychironiker
kommt dasselbe raus; Kettenregel 2•1/2 / W(2x) = 1/W(2x) = 1/W(2)•W(x)
=W(2)/2•W(x) wegen Nenner rational machen
Innere mal äußere ableitung... Aber in dem Fall trenn es doch einfach.
Wurzel2 • wurzel x