Exponentialfunktionen Schnittpunktberechnung?
Hallo! Alle Exponentialfuntkionen gehen durch den Punkt (0/1), da a^0 immer 1 ist. Also müsste der Schnittpunkt aller Exponentialfunktionen immer 1 sein. Schnittpunkte berechnet man ja indem man die Funktionen gleichsetzt. also z.B 2^x und 3^x also: 2^x=3^x. Aber wie würde man denn da nach x auflösen? Mit dem Logarithmus jetzt oder darf man x wegkürzen oder wie?
Danke schonmal für die Antworten:)
5 Antworten
Gar nicht, denn 2^x kann nicht 3^x sein, außer für x = 0.
4^(x+1)=8^x
Schnittpunkt bei x = 2
Denn:
4^(x+1) = 8^x
2^(2x + 2) = 2^(3x)
2x + 2 = 3x
-x = -2
x = 2
y kann man dann ausrechnen.
Nun mathematisch korrekt würde man den log mit der basis 2 oder 3 auf beiden Seiten ergänzen :
Z.b.
X*1 = X*log2 (3)
Daher einzige Lösung 0 = 0
Nicht jede exponential Funktion geht durch 0/1
Es gibt ja immernoch Startwerte:
f(0)=10x5^0
f(0)=10
Aber wegen deiner Gleichungsfrage:
Achja. 2^x kann ja nicht 3^x sein. (Ausser x ist 0, nur da machts sinn.)
2^5 kann ja nicht gleich 3^5 sein :D
Nicht alle Exponentialfunktionen gehen durch Null!
z.B 2 x^2 = 2
Bei dem Beispiel: 2^x = 3^x
-> Die Lösung muss 0 sein
x^2 ist keine exponentialfunktion sondern eine quadratische Funktion
Achso ja aber das würde doch auch passen weil wenn x= 0 ist y immer 1 und da der Punkt 0/1 ist passt das doch oder?