Asymptote und Achsenschnittpunkte einer Exponentialfunktion?

wie berechnet man die Asymptote bzw. kann man diese herauslesen?

Und wie berechnet man den Schnittpunkt mit der x-Achse?

Answer 1

[KunXz]

In der Funktion

$f\left(x\right)\ =\ 10\left(x-3\right)e^{-0.5x}\ =\ 10xe^{-0.5x}-30e^{-0.5x}$

dominiert für x gegen Unendlich der Term

$10xe^{-0.5x}$

dieser konvergiert aber für x gegen Unendlich gegen Null.

D.h. die Asymptote für x gegen Unendlich wäre in dem Fall die Nullfunktion.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematikstudium

Answer 2

[GuteAntwort2021]

Der Schnittpunkt mit der x-Achse ist logischerweise der Punkt, an dem y=0 ist. Daraus folgert sich:

$^{10\left(x-3\right)\cdot e^{-0,5x}\ =\ 0}$ Und wann wird ein Produkt 0? Wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Und wann wäre das in diesem Fall? Kann man ganz einfach ablesen -> wenn x-3=0 ist. Ergo wird der Punkt bei (3|0) liegen und wird auch der einzige Schnittpunkt sein, denn e^(-0,5x) wird niemals 0 sein können (e^0 = 1).

Was die Asymptote angeht, hilft dir vielleicht https://www.mathebibel.de/asymptote