Ex. Punkte berechnen?
Hallo Leute,
gestern hat unserer Mathe Lehrer uns eine Aufgabe gegeben. Wir sollten das volumen eines Rechtecks berechnen, allerdings fehlte uns dabei ein Punkt. Da meinte er diesen Punkt sollen wir mit den Extremwerten Ausrechnen. Also notwendige Bedingung und hinreichende Bedingung.
:
Berechnen Sie das Volumen der rechteckigen Kiste :
GEGEBEN=
29,7 cm (länge), 21 cm (Breite)
GESUCHT=
C ODER AUCH X
C=X
Volumen =a b c
V(x) =(29, 7-2c) (21-2c) c
Ableitung:
F(x) =4c^3-101,4c^2 +623,7
F'(x)=12c^2 - 202,8c +623,7
F''(x) =24c - 202,8
Not. Bed. F'(x) =0
0= 12c^2 - 202,8c +623,7 /:12
0= c^2 - 16,9c+51,975 /q. E. (16,9:2) ^ =71,4025
0=c^2 - 16,9c+71,4025+51,975-71,4025
0=(c-8,45)^2 - 19,4275 /+19,4275
19,4275=(c-8,45)^2 /Wurzel ziehen
+ 4,41 = c-8,45 /+8,45
- 4,41 = c-8,45 /+8,45
C01=4,04 C02=12,86
Hin.Bedingung :
F'' (x) ungleich 0
0=24c - 202,8 /+202,8
202,8=24c /:24
8,45= c
V''(4,04)=-105,84 Hochpunkt
V''(12,857)=105,768 Tiefpunkt
So aber wie komme ich jetzt zu meinen c um mein Volumen zu berechnen
Bitte helft mir!
3 Antworten
Hallo,
warum schreibst Du nicht die konkrete Aufgabenstellung hin?
Es geht doch garantiert darum, aus einem Din-A4-Karton (29,7x21 cm²) an den Ecken vier Quadrate mit der Länge x so auszuschneiden, daß die Restkanten hochgeklappt werden können und eine Schachtel mit maximalem Volumen ergeben.
Da die Quadrate jeweils an beiden Enden der Längs- und Breitseiten entstehen, hat die Länge der Schachtel das Maß 29,7-2x und die Breite 21-2x.
Das Volumen hat wird dann nach der Formel V(x)=(29-2x)*(21-2x)*x berechnet und soll maximiert werden.
Dazu wird die erste Ableitung auf Null gesetzt.
Du bekommst zwei Werte für x heraus:
x1=4,042 cm,
x2=12,858 cm.
Auch ohne den Umweg über die zweite Ableitung wird klar, daß nur x1 als Lösung infrage kommt. Wie willst Du denn von der Breite 21 cm 2x abziehen, wenn x fast 13 cm lang ist? Dann bekämst Du eine Schachtel mit einer negativen Breite heraus.
Du mußt also Quadrate mit der Kantenlänge 4,042 cm an den Ecken des Kartons ausschneiden, die restlichen Kanten hochklappen und hast das maximale Volumen einer Schachtel, die Du aus so einem Stück Karton basteln kannst.
Wenn Du sie nachbauen möchtest, mußt Du allerdings an den Enden der neuen Kanten Laschen zum Zusammenkleben lassen.
Herzliche Grüße,
Willy
Unklar ist, wie die Aufgabenstellung lautet. Es geht sicherlich nicht darum, das "Volumen eines Rechtecks" zu bestimmen.
Ob die Funktion richtig ist, kann ich nicht beurteilen, da ich die Aufgabenstellung nicht kenne. Rein mathematisch gesehen hat die Funktion
V(c) = (29,7 – 2 * c) * (21 – 2 * c) * c
bei c = 4,04 ein Maximum
Das hast Du selbst ermittelt.
Anm.: Du solltest Dich für c oder x als Unbekannte entscheiden und diese nicht vermischen.
Hier geht es wohl um eine Extremwertaufgabe und die Angaben in deinen Text reichen dafür nicht aus.
So ist die Aufgabe nicht lösbar.
Frage:Was soll nun optimiert werden? Das Volumen oder die Oberfläche.