Berechne für den Tetraeder mit den Punkten (0/0/0) (2/0/1) (0/2/1) (0/0/3) die Inhalte der Seitenflächen und Volumen mit Hilfe des Vektor- & Spaltprodukts.

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

  Dieser Editor ist schoion wieder zusammen gebrochen; wann hört das endlich; endlich auf?

  Ich komme aus einem Welt-Elektronikkonzern; mein Chef hatte keine
Ahnung ( Warum also solltest du sie haben? ) ( Und der Knabe kriegt mehr
Geld als ich ! ) Mit das Erste, was mir auffiel - und es handelte sich
nur um die Berechnung von Figuren in der Ebene - es spielt keine Rolle,
ob du den Nullpunkt deines Koordinatensystems in den Andromedanebel
verschiebst. Das ist nämlich das Erstaunliche hinter dem Kreuzprodukt;
hat euch das euer Lehrer / Professor überhaupt gesagt? Wenn du ein
ebenes n-Eck berechnen willst - beschränken wir uns hier auf das Dreieck
ABC - so kannst du es in die drei Teildreiecke zerlegen

               OAB  ;  OBC  ;  OCA      (  1  )

    
Diese drei Teilflächen hängen zunächst nach Betrag und Orientierung von
O ab. Das " Frappante " ( Karl Valentin; " die Firmung " ) ist nun,
dass im Sinne des Superpositionsprinzips diese drei Kreuzprodukte nach
Betrag und Richtung die resultierende Fläche ABC ergeben. Schon immer
hatte ich mich gefragt, wieso du eine Fläche durch einen Normalenvektor
darstellen kannst; was da  der Sinn dahinter ist. Hier hast du die
Antwort.

      A  :=  (2/0/1)  ;  B  :=  (0/2/1)  ;  C  :=  (0/0/3)         (   2  )

     O fällt ja hier zusammen mit einer Ecke.

       OAB  =  1/2  A  X  B  =  1/2  (  - 1 * 2  |  - 2 * 1  | 2 * 2 )  =  ( - 1 | - 1 | 2 )   (  3a  )

     Hier ich geb dir mal'n ganz heißen Tipp

http://schule-benz.de/schule-benz/kreuzproduktrechner/kreuzproduktrechner.php

     OBC  =  1/2  B  X  C  =  3  (  1  |  0  |  0  )       (  3b  )

    OAC  =  1/2  A  X  C  =  -  3  (  0  |  1  |  |  0  )   (  3c  )

    ABC  =  OAB  +  OBC  +  OCA  =  ( 3a ) + ( 3b ) - ( 3c ) =  2  (  1  |  1  |  1  )      (  3d  )

   Damit folgen für den Betrag der Fläche nach Pythia und Goras

   OAB  =  sqr  (  6  )  ;  OAC  =  OBC  =  3  ;  ABC  =  2  sqr  (  3  )    (  4  )

  
Die Volumenformel findest du in Wiki; ich hab nämlich auch nix anders
gemacht als in Wiki nachgesehen. Das Spatprodukt kannst du aus den
bisherigen Ergebnissen als Skalarprodukt rechnen und hast obendrein noch
die Probe. Oder du nutzest die Funktion in einem eleganten online
Matrixrechner, der dir ja auch Determinanten berechnet.

Mit dem Vektorprodukt berechnest du bekanntlich den Flächeninhalt eines Parallelogramms, mit dem Spatprodukt den Rauminhalt eines Parallelepipeds (Spat; verhält sich zum Quader wie das Parallelogramm zum Rechteck).

Jetzt musst du nur noch herausfinden, wie sich der Flächeninhalt eines Dreiecks zum Flächeninhalt des Parallelogramms verhält, das sich aus 2 der 3 Dreiecksseiten bilden lässt sowie wie sich der Rauminhalt eines Tetraeders zum Parallelepiped verhält, das sich aus 3 der 4 Tetraederseiten bilden lässt.

Tipp: Integral für u von 0 bis 1 über Integral für v von 0 bis (1-u) über Punkt(u,v)

Integral für u von 0 bis 1 über Integral für v von 0 bis (1-u) über Integral für w von 0 bis (1-u-v) über Punkt(u,v,w)

Eingabe der Integrale bei www.wolframalpha.com:

integrate ( integrate 1 for v = 0 to (1-u) ) for u = 0 to 1
integrate (   integrate ( integrate 1 for w = 0 to (1-u-v) ) for v = 0 to (1-u)   ) for u = 0 to 1
0

Die Sache ist einfach.

1. Zum eigenen Überblick solltest Du Dir eine 3D Zeichnung erstellen, in die Du die Koordinatenpunkte einträgst und dann die Kantenvektoren einträgst und denen auch noch Namen gibst wie z.B. r23.

2. Kantenvektoren durch Differenzbildung der gegebenen Vektoren bilden.

3. Berechnung es Volumens mit Hilfe des Spatproduktes

4. Berechung von vier Seitenflächen über den Betrag des Vektorproduktes.

Das Volumen beträgt 12 Volumeneinheiten

Die Gesamtfläche errechnet sich zu 18+√8 Flächeneinheiten.

Formel Umstellen Bitte Hilfe?

Hallo kann mir jemand helfen beim Formel umstellen? Volumen von einem Tetraeder: V = (a³ / 12)* Wurzel(2) Ich muss für eine Aufgabe die Formel nach "a³" umstellen Bitte auch erklären wie du es gemacht hast

Wäre um jede Antwort sehr dankbar!

...zur Frage

Extremwertaufgabe lösen Hilfe?

hi, kann mir jemand den Rechenweg folgender Aufgabe erklären?:

Für welche Säule mit quadratischer Grundfläche und einer Oberfläche von 150dm² ist das Volumen möglichst groß? Berechne das Volumen.

...zur Frage

Das Volumen eines Würfels ist 216 cm³. Berechne die Oberfläche des Würfels.wie rechnet man das aus,bitte hilfe schreibe eine arbeit?

...zur Frage

Tetraeder, Fromel für die Höhe

hallo! ich habe ein Problem und zwar habe ich für morgen eine Hausaufgabe auf, habe auch schon gegoogelt jedoch komme ich damit nicht klar. Das Problem ist, das wird auch benotet und dann muss ich es jedoch auch verstehen. Also die Aufgabe ist so:

Erstelle eine Fomel für die Höhe h

die Höhe, soll ich in dem Tetraeder vom computer asu Links gesehen in einem rechten winkel ausrechnen.

Ich bitte um Gute Antworten Lieben gruß Pilaro

...zur Frage

Vektor ,der orthogonal ist zu einer Gerade?

Hallo :) . Ich weiß , dass man mit Hilfe des Vektorproduktes einen Normalenvektor berechnen kann ... allerdings gilt das ja nur für Eben (da eine Gerade ja nur einen Richtungsvektor hat) . Ich weiß auch , dass man mithilfe des Skalarprodukts prüfen kann , ob ein Vektor zu einem anderen orthogonal ist. Aber wie berechne ich den Vektor der orthogonal zu einem einzigen Richtungsvektor ist ?

...zur Frage

Wie berechne ich das Nötige Volumen für mein neues Windsurfboard?

Oder kann´s mir jemand sagen?(50 kg) beim Freerideboard? Bitte auch passende Segelgrößen für Adria schreiben. Danke!

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?