Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte P und Q, die von A jeweils den Abstand d haben?
Ermitteln sie die Koordinaten der Punkte P und Q, die von A jeweils den Abstand d haben.
a) A(1,2,-2) ; d= 1,5
Ich habe versucht die Koordinaten auszurechnen und habe P(1,5;3;-3) und Q(-1,5;-3;3) raus. Stimmt das oder rechnet man das anders?
2 Antworten
Hallo,
alle Punkte mit Abstand d=1,5 von Punkt A liegen auf einer Kugel mit Radius 1,5 um A.
Die Gleichung dazu lautet (x-1)²+(y-2)²+(z+2)²=1,5².
Jeder Punkt (x|y|z), der diese Gleichung erfüllt, liegt auf der Oberfläche dieser Kugel und hat den geforderten Abstand von A.
Wenn die Koordinaten von P und Q die Gleichung erfüllen, passen sie. Es gibt aber unendlich viele andere Punkte auf dieser Kugeloberfläche.
Herzliche Grüße,
Willy
ja ich würde gerne noch ein Bild einfügen. Dass das auf einer Geraden liegt, aber ich weiß leider nicht wie...
Wenn ein Punkt P auf dieser Geraden bekannt ist, dann berechnet man Q über
P+2*(A-P)=Q
also dein Punkt P hat einen Abstand von 1,5 von dem Punkt A...
aber der Punkt Q liegt 7,5 von dem Punkt A weg...
ich vermute mal, dass A und P und Q alle auf derselben Gerade liegen sollen...
DENN: es gibt ja keinen Sinn nach zwei nicht näher bezeichneten Elementen einer überabzählbar großen Menge zu fragen...