Einen Punkt auf einer Geraden verschieben

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3 Antworten

Vielleicht geht es ja noch einfacher, aber um überhaupt erstmal einen Ansatz zu haben, würde ich zuerst die Geradengleichung aufstellen y = mx +b. Das machst du, indem du beide Punkte dort einsetzt und dann nach m und b auflöst. -> Gleichungssystem lösen

Die Abstandsfunktion lautet ja d = Wurzel( (y2-y1)² + (x2-x1)²), wg. Pytagoras.

Das heißt, dass du dort schon einmal A einsetzen kannst. Das sieht dann so aus:

24 = Wurzel( (1,4-y1)² + (-3-x1)²)

Außerdem hast du deine Geradengleichung. Mit Fantasiezahlen (du hast die echten an dieser Stelle bereit ausgerechnet) sieht sie so aus:

y = 3x + 2

Jetzt kannst du y in die Abstandsfunktion einsetzen und (hoffentlich) nach x (hier: =x1) umstellen und danach y über die Geradengleichung ermitteln.

Tut mir Leid, eine einfachere Möglichkeit fällt mir nicht ein. Ist aber erstmal besser als nichts, oder?

Das wäre ganz hilfreich in R², aber es geht hier um R³.

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Zuerst würde ich einmal die Geradengleichung von AB aufschreiben. Also

B-A als Steigung und A als Anfang:

(-3,1,4)+s(1,1,2)

Jetz brauchst du nur noch den Punkt a, welcher ja durch diesen Vektor gehen muss. Also:

(-3,1,4)+s(1,1,2)

Dies gibt also einen Vektor an, der jeweils vom Punkt A um die "Steigungen" (1,1,2) mit der Entfernung s weggehen. Somit als s = sqr(24) eingeben und du solltest meiner Meinung nach auf das Ergebnis kommen.

Das ganze ohne Gewähr... :)

Editieren geht leider nicht mehr, aber die 5. und 6. Zeile kannst du wegdenken. :)

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Sorry, hab mir die Aufgabe nochmals angeschaut und hatte einen Überlegungsfehler.

Du hast mit diesem Vektor (-3,1,4)+s(1,1,2) somit eigentlich alle Punkte auf der Gerade AB. Der Abstand von einem Punkt zu einem Anderem ist ja gegenen durch den Betrag der Differenz dieser zwei Punkten. Somit folgt:

|a- ((-3,1,4)+s(1,1,2))| = sqrt(24)

also:

sqrt( (ax-(-3s))² + (ay + s)² + (az + 8s)²) = sqrt(24)

quadrieren und schon solltest du eine schöne, lösbare gleichung haben.

Ich hoffe diesmal stimmt es. :)

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dürft ihr das zeichnen und dann ablesen? wenn nicht ,würd ichs mit trigonomitrie

Es wird schwierig eine Zahl abzulesen im dreidimensionalen Raum...

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