Entfernung auf Tesserakt in 3D?
Wenn man einen 4dimensionalen hyperwürfel (tesserakt) mit seitenlange a hat und 2 "gegenüberliegende" Ecken bzw. die 2 Punkte mit der größten Entfernung wählt, was ist die kürzeste Distanz zwischen den 2 Punkten wenn man sich nur im 3dimensionalen bewegen darf?
also so ähnlich wie: du hast einen Würfel, 2 gegenüberliegende Ecken, du darfst dich nur auf der Oberfläche von Punkt 1 zu 2 bewegen. Nur das ganze halt eine Dimension höher.
2 Antworten
Interessante Frage ...
Seien die gegenüberliegenden Ecken (0,0,0) und (1,1,1) bzw. (0,0,0,0) und (1,1,1,1)
Wir suchen einen kürzesten Pfad vom 0-Eck zum 1-Eck, aber so dass in jedem Pfadabschnitt eine der Koordinaten konstant bleibt. (der direkte Pfad (v,v,v,v) mit v in [0,1] ist also ausgeschlossen.)
Beim Würfel ist eine Lösung (2*v,v,0) für v in [0,.5] und (1,v,2*v-1) für v in [.5,1]
Beim Tesserakt analog: (2*v,v,v,0) für v in [0,.5] und (1,v,v,2*v-1) für v in [.5,1]
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denk ich, bin mir aber nicht ganz sicher - meine 4D-Vorstellung ist grade in Reparatur
Damit das möglich ist muss die 4te Koordinate beider Punkte gleich sein.
Dann kannst du das Problem auf den R3 reduzieren und am Ende ist die Rechnung gleich wie im Dreidimensionalen.