Extremweraufgabe mit Würfel?
Ich brauche unbedingt eure Hilfe, dieses Beispiel kam zur Prüfung und ich muss es dann besprechen mit dem Lehrer. Ich glaub es handelt sich um eine Extremwertaufgabe.
Welches ist der kürzeste Weg auf der Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge a von einer Ecke zur diametral gegenüberliegenden Ecke?
Könnte jemand auch eine Skizze machen und es hochladen?
Habs leider noch immer nicht ganz verstanden
5 Antworten
Zuerst von der Ecke bis zum Mittelpunkt einer
gegenüberliegenden Seite und von da zur Zielecke.
Die Strecke von A' bis C ist diametral. Der Weg ist d = Wurzel(a² + b² + c²)
Beim Würfel gilt a = b = c
Die Formel kannst du dir mit dem Satz des Pythagoras herleiten.
B' und D' liegen auch Diametral gegenüber.
Gleiche Quelle:
Zwei Würfelecken liegen sich diametral gegenüber, wenn zwischen ihnen eine Raumdiagonale des Würfels (und nicht nur eine Kante oder Seitendiagonale) liegt
wie kommst du auf den Weg? ich habe leider noch immer nicht ganz verstanden. Ist dann also B' und D' der kürzeste Weg?
so z.B. ?
Du machst ein Netz des Würfels, identifizierst die beiden Ecken A und B, zeichnest die Strecke von A nach B und misst oder berechnest ihre Länge.
Könntest du mir vielleicht Bild vom Netz schicken wo du die Ecken markierst, weil so versteh ich es nicht
Wenn du dir das netz den würfels denkst. Ist die gegenüberliegende ecke immer an einer angrenzenden fläche zu finden. So kannst du das Problem auf einen Quader mit seitenlängen a und 2a reduzieren. Die Strecke von der einen ecke zur anderen wird immer eine diagonale sein. Um die zu berechnen brauchste dann nur den Phytagoras. Fertig.
Ui, so durch deinen Text kann ich mir darunter nicht wirklich was vorstellen
stimmt Wurzel (s^2 +s^2) + s?