elektrotechnik parallel schaltung mit mehreren widerständen und einer spule oder einem kondensator?

wie wird hier der gesamtwiderstand zusammengerechnet?

Answer 1

[mihisu]

Rechnest du mit komplexen Zahlen? [Das ist ja in der Wechselstromtechnik verbreitet und etwas angenehmer zu rechnen.]

Die Einzelwiderstände (einzelne Impedanzen) sind dann...

$\underline{Z_{R_1}}=R_1$

$\underline{Z_{R_2}}=R_2$

$\underline{Z_{R_3}}=R_3$

$\underline{Z_{L_1}}=\omega\cdot L_1\cdot \text{j}$

$\underline{Z_{L_2}}=\omega\cdot L_2\cdot \text{j}$

$\underline{Z_{C_1}}=\frac{1}{\omega\cdot C_1\cdot \text{j}}$

$\underline{Z_{C_2}}=\frac{1}{\omega\cdot C_2\cdot \text{j}}$

Und für den Gesamtwiderstand (die Gesamtimpedanz) einer Parallelschaltung gilt dann, wie üblich, ... Der Kehrwert des Gesamtwiderstandes ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände...

$\frac{1}{\underline{Z_\text{ges}}}=\frac{1}{\underline{Z_{R_1}}}+\frac{1}{\underline{Z_{R_2}}}+\frac{1}{\underline{Z_{R_3}}}+\frac{1}{\underline{Z_{L_1}}}+\frac{1}{\underline{Z_{L_2}}}+\frac{1}{\underline{Z_{C_1}}}+\frac{1}{\underline{Z_{C_2}}}$

$\rightarrow\quad \underline{Z_\text{ges}}=\left(\frac{1}{\underline{Z_{R_1}}}+\frac{1}{\underline{Z_{R_2}}}+\frac{1}{\underline{Z_{R_3}}}+\frac{1}{\underline{Z_{L_1}}}+\frac{1}{\underline{Z_{L_2}}}+\frac{1}{\underline{Z_{C_1}}}+\frac{1}{\underline{Z_{C_2}}}\right)^{-1}$

$\rightarrow\quad \underline{Z_\text{ges}}=\left(\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\frac{1}{\omega\cdot L_1\cdot \text{j}}+\frac{1}{\omega\cdot L_2\cdot \text{j}}+\omega\cdot C_1\cdot \text{j}+\omega\cdot C_2\cdot \text{j}\right)^{-1}$