Ein Kreis in einem Quadratt
Aus einer quadratischen Stofffläche wird ein größtmöglicher Kreis ausgeschnitten. Wieviel Rest bleibt in Prozent übrig.
Bitte um Hilfe komme einfach nicht weiter.
4 Antworten
Quadrat - somit kannst Du den Flächeninhalt des Quadrats und den des Kreises ausrechnen. Nun brauchst Du nur noch den Dreisatz.
Und mal eben mit zwei, drei verschiedenen Größen rechnen kannst Du auch nicht?
is völlig egal ^^ ob du kreis durchmesser 5cm oder 300km machst prozentual ises immers gleiche
Wenn du einfach mit der Seitenlänge a rechnest, dann wirst du sehen, dass das beim Ausrechen des Prozentsatzes weg fällt!
Nehmen wir ein Beispiel. Ein Stück Stoff hat eine Abmessung von 20 mal 20 cm. Das ergibt eine Fläche von 400 cm². Größtmöglicher Kreis heißt, dass dieser entsprechend 20 cm Durchmesser hat.
Die Formel für die Kreisflächen Berechnung lautet: Pi x r² oder Pi x D1/4². Pi entspricht der Kreiszahl 3,141..... Nehmen wir die erste Formel. r (der Radius) ist der halbe Durchmesser und beträgt also 10 cm. Diese Zahl zum Quadrat ergibt 100 cm². Multipliziert mit Pi ergibt das wiederum 314,1..... cm² (die Punkte hinter der Zahl sagen aus, das es noch unendliche weitere Kommerstellen gibt, welche ich aus Gründen der Einfachheit weggekürzt habe).
Wenn man jetzt den Dreisatz nimmt und die 314,1 cm² mit den 400 cm² vergleicht, dann nimmt der Kreis 78,525% der Gesamtfläche ein und der Stoffrest entsprechend 21,475%.
Diese Prozente gelten für alle Kreisgrößen (gleichgroß mit dem quadratischen Stoffstück). Zur Veranschaulichung habe ich mich für dieses Beispiel mit den 20 cm entschieden. Da die Prozentzahlen wie gesagt konstant bleiben, kannst du künftig alternativ zur üblichen Kreisflächen Berechnung auch die Fläche des Quadrates ermitteln und erhälst nach Abzug der 21,475% die Kreisfläche. Das ist natürlich nur der inoffizielle Rechenweg, taugt aber allemal für den privaten Gebrauch.
Das Maximum erreichst du, wenn der Durchmesser den gleichen Wert hat, wie die Seitenlänge des Quadrats. Der Rest ist dann, wenn du die Flächen von Quadrat und kreis subtrahierst.
Fläche Quadrast: F=a²
Fläche Kreis: F=Pi r²= 1/4 Pi a²
Restfläche: F=a²-1/4 Pi a²=(1-1/4 Pi)a²
a²=100%
1=100/a² %
(1-1/4 Pi)a²=(1-1/4 Pi)a² * 100/a² %=(1-1/4 Pi) * 100 =21,46 %
Du rechnest denn Flächeninhalt des Quadrats und den des Kreises (hat den Durchmesser wie Länge einer quadratseite) und schaust dann, wie viel Prozent wegfallen...
Aber mir ist ja nicht gegeben wie groß Quadrat und Kreis sind.