Ein kleines Rätsel?
Ich habe dieses Rätsel von einem Kollegen vor einem Monat vorgestellt bekommen und konnte es bis heute nicht lösen.
(Bild ist maßstabsgetreu)
Wir haben eine Maus (siehe Bild) die sich mit der 1 fachen Geschwindigkeit bewegt und eine Katze die sich mit der 3,5 fachen Geschwindigkeit bewegt.
Wie kann nun die Maus aus dieser Falle raus kommen?
- Ich hatte vielleicht die Idee, dass sie sich sofort gegen das Ende, wo die Katze am weitesten entfernt bewegt geht, aber bei dem zweiten Gedanken nicht.
- Die zweite Idee ist, das sie sich im Kreis bewegt, was auch nicht wirklich funktioniert, weil sie ja nur im mittleren Kreis sich so bewegen kann.
...
Auf jeden Fall konnte ich dieses Rätsel nie lösen.
Viel Spaß beim knobeln.
MFG Unedlichkeit170
Zusatz: der Kreis ist die Falle.
Regeln: die Katze darf nur auf dem Kreis herumlaufen und geht immer zu dem nächsten Punkt (der nächste Punkt zu der Maus, sprich wo die Distanz von der Maus zu dem Kreisradius am kleinsten ist). Ziel ist, dass die Maus den Kreis verlässt.
Kleiner Fehler in der Grafik der nichts zu sagen hat ist die Strecke a = 5 in der unteren Ecke.
7 Antworten
Ich gehe mal davon aus, die Falle soll der Kreis sein und die Katze kann sich nur auf der Kreislinie bewegen, alles andere ist ja sinnlos. Dann kommt die Maus folgendermaßen frei:
1) Zunächst bewegt sie sich 0,5m vom Mittelpunkt weg.
2) Nun bewegt sie sich auf dem Kreis mit dem Radius 0,5m (und dem gleichen Mittelpunkt) so um den Mittelpunkt herum, dass sie genau gegenüber der Katze steht. Dies funktioniert, weil sie die Zeit 2 * pi * 0,5 / 1 = 3,14s braucht, die Katze auf ihrem großen Kreis aber 2 * pi * 4 / 3,5 = 7,18s braucht. Sie ist nun also auf dem kleinen Kreis, genau gegenüber der Katze (Mittelpunkt dazwischen)
3) Nun geht sie einfach direkt zum Rand. Sie braucht dazu die Zeit (4-0,5) / 1 = 3,5 Sekunden, die Katze braucht auf dem halben Kreis aber pi * 4 / 3,5 = 3,59 Sekunden, die Maus ist also frei.
Vorausgesetzt, die Katze kann sich wirklich nur auf der Kreislinie bewegen. Dies hätte man aber ruhig dazu schreiben können, man ist ja kein Hellseher.
habe ich nun bearbeitet steht nun da ist mir jetzt erst aufgefallen
Spontane Idee:
Was ist, wenn die Maus im 45°-Winkel nach links oben (oder unten) läuft?
Hab's nicht weiter durchdacht (und auch keine Lust dazu😉). Nur so als Idee.
na ja dann würde die katze sie ja schnappen da sie 3,5 mal so schnell ist
Die Maus bewegt sich halt einfach so lange im Kreis, lässt diesen immer größer werden.Da die Katze nun mit dreifacher Geschwindigkeit läuft wird sie der Maus irgendwann vorraus sein. Ziel der Maus ist es die Kreise die sie zieht immer größer werden zu lassen und sich dem Kreis anzunähern. Wenn Katze und Maus auf gleicher Höhe sind wird es für die Katze immer schwieriger die Maus zu fassen da diese ja nunmal konstant schneller läuft. Die Katze kann am Rand durch ihre Schnelligkeit nicht mehr mithalten und wird zweifelsohne an der Maus vorbeiziehen. Die Katze hätte dann wenn die Maus den Strich berührt 2,5 Meter Abstand da jedoch der Strich jedoch nur eine eindimensionale Figur ist nähert sich die Zeit zum verlassen des Strichs Null an.Die Katze kommt in der Zeit in der die Maus die Grenze passiert nicht hinterher und die Maus ist entkommen
Die Maus beginnt in Richtung [-4,0] zu laufen. Die Katze bewegt sich nun auf dem Kreis im oder entgegen des Uhrzeigersinns. Auf diese Weise entsteht zwischen Maus und Katze eine Gerade, die ständig den Winkel verändert. Läuft die Maus immer an dieser Geraden lang und von der Katze weg, erreicht die Maus den Kreisrand schneller als die Katze.
Was heißt immer von der Katze weg? Heißt das, dass der Mittelpunkt des Kreises immer auf der Linie Katze - Maus ist? Das ist aber nicht bis zum Ende möglich, denn zum Beispiel bei 2cm (in der Mitte zwischen Mittelpunkt und Rand) legt die Katze auf ihrem Kreis einen größeren Winkel zurück als die Maus, also ist dies nicht mehr möglich. Außerdem taucht in deiner Antwort nirgendwo auf, dass die Katze 3,5 mal so schnell ist. Heißt das, dass deine Variante auch funktioniert, wenn die Katze 10mal so schnell ist? Wohl kaum.
Die Maus kann sich auf dem Richtungsvektor Katze / Kreiszentrum von der Katze weg bewegen, jedenfalls solange die innere Kreisgeschwindigkeit kleiner als die Kreisgeschwingkeit der Katze ist. Der Abstand Maus - Katze wird somit immer grösser. Irgendwann ist der Abstand zum Kreisrand für die Maus klein genug als der halbe Kreisumfang, den die Katze dann zurücklegen müsste, um die Maus noch zu erwischen. Natürlich hat das seine Grenzen aufgrund der Geschwindigkeit der Katze , aber danach wird nicht gefragt. Ausserdem führt meine Lösung zu einer schnelleren Rettung der Maus als Deine, und gibt auch eine Strategie vor, wie auf eine mögliche Bewegung der Katze zu reagieren ist.
Die Maus kann diesen Richtungsvektor nur einhalten , solange sie weniger als 4/3,5 = 1,14m vom Mittelpunkt entfernt ist, danach geht das nicht mehr, ab da hat die Katze eine höhere Winkelgeschwindigkeit . Genau ab da muss sie einfach gerade zum Rand laufen. Dies ist dann genau meine Lösung , ich war halt großzügiger , weil ich schon ab 0,5m gerechnet hab, auch das funktioniert . Meine Kritik richtet sich einfach nur daran , dass die entscheidende 3,5 fache Geschwindigkeit nicht vorkommt , und das kann es ja nicht sein. Bei 10facher Geschwindigkeit zum Beispiel kann die Maus den Richtungsvektor nämlich nur bis 4/10 = 0,4m einhalten, für die restlichen 3,6m braucht sie aber länger als die Katze, nämlich 3,6s gegenüber 4• π / 10 = 1,26s der Katze.
Gehe auf Youtube und suche nach dem Kanal:
"Numberphile"
Die haben vor kurzem ein Video dazu gemacht und eine Lösung vorgestellt. Das Video dazu trägt den Titel:
"Game of Cat and Mouse - Numberphile"
(Achtung: Ist ein englischsprachiger Kanal, ausreichende Englischkentnisse wären daher vom Vorteil...)
Vielen dank für das video scheint sehr gut gemacht zu sein mit einem augenblick hinenschauen
Hab ich mir auch gerade angeschaut , ist genau meine Lösung , sehr interessant
scheint mir die lösung zu sein gut geknobelt