Durch x teilen bei Aequivalenzumformung?
Warum kann man nicht durch 0 teilen und muss bei der Äquivalenzumformung x≠0 hinschreiben? Ähnliche Fragen wurden schon gestellt, allerdings verstehe ich es immernoch nicht ganz. Vielen Dank schon mal im Voraus!
2 Antworten
Die Division durch 0 mag so verlockend erscheinen, weil sie sich in der mathematischen Notation leicht formulieren lässt ("1/0"). Einem solchen Ausdruck, kommt abseits der visuellen Ähnlichkeit zu einem normalen Bruch aber keine mathematisch sinnvolle Bedeutung zu.
Multiplikation ist wiederholte Addition. Das Produkt von 5 und 4 ist die Antwort auf die Frage "Was erhalte ich, wenn ich fünf Vieren addiere?":
5•4 = 4+4+4+4+4 = 20
Division ist die Umkehroperation der Multiplikation. Der Quotient von 20 und 4 ist die Antwort auf die Frage: "Wenn ich 20 erhalte, wie viele Vieren muss ich addieren?":
Für "1/0" würde sich die Frage stellen "Wie viele Nullen muss ich addieren um 1 zu erhalten?" Die Antwort: Das geht nicht. Man sagt "die Null ist das neutrale Element der Addition". Wenn man zu irgendeiner Zahl Null addiert, dann kommt immer die Zahl raus. Man hat eine Zahl und addiert nichts hinzu, dann hat man eben gerade die Zahl. Und das gilt auch für die Null selbst: 0 + 0 = 0. Man kann unendlich oft 0 + 0 rechnen, es wird trotzdem immer 0 rauskommen. Deswegen ist es auch falsch, wenn Leute sagen
"1 durch 0 ist unendlich".
"unendlich" ist keine Zahl! Und selbst wenn man das unendlich oft täte, das ändert nichts daran, dass 0 + 0 immer 0 ergibt.
Die Division durch 0 ist undefiniert, weil es keine Zahl gibt, die man mit 0 multiplizieren könnte, um einen gegebenen Wert zu erhalten. Bei einer Äquivalenzumformung darf man nur durch einen Wert teilen, wenn man sicherstellt, dass dieser nicht 0 ist – sonst könnte man gültige Lösungen verlieren oder in Widersprüche geraten.