Differenzenquotienten Beispiel?

Kann mir bitte jmd Aufgabe 3a+b erklären bzw vorrechnen?

Answer 1

[precursor]

Zentraler Differenzenquotient :

h = 0.001

f(x) = x ^ 2

((x + h) ^ 2 - (x - h) ^ 2) / (2 * h)

x = 2

((2 + 0.001) ^ 2 - (2 - 0.001) ^ 2) / (2 * 0.001) ≈ 4

Comments

[dirtygirl123]

Muss man das dann statt hoch 2 hoch 3 rechnen?

[precursor]

@dirtygirl123

Ja !

((2 + 0.001) ^ 3 - (2 - 0.001) ^ 3) / (2 * 0.001) ≈ 12.000000999998317

Der wahre Wert ist 12, ist halt nur eine Näherung.

[dirtygirl123]

Wie ist das dann mit Aufgabe 3 e) also mit x^3?

Answer 2

[mihala]

3b)

Differenzenquotient

$\frac{\left(\frac{2}{x+h}-\frac{2}{x}\right)}{h}$ für x=2:

$\frac{\left(\frac{2}{2+h}-1\right)}{h}=\frac{\left(2-\left(2+h\right)\right)}{2+h}\cdot\frac{1}{h}=-\frac{1}{2+h}$ h->0:

-1/2

Answer 3

[mihala]

3a)

Differenzenquotient an der Stelle x_0=2: $\frac{\left(\left(\left(2+h\right)^2\right)-2^2\right)}{h}=\frac{\left(\left(4+4h+h^2\right)-4\right)}{h}=4-\frac{1}{h}$ der Grenzwert für h->0 ist 4

Comments

[gfntom]

Der Ansatz ist richtig, die Ausführung hat 2 Fehler:

(4+4h+h²-4)/h = (4h+h²)/h = 4 + h

DAS geht bei h-> 0 gegen 4

4-1/h würde für h->0 gegen (plus oder minus, je nachdem von welcher Richtung man kommt) Unendlich gehen.

[mihala]

@gfntom

stimmt, es sollte 4+h heißen und der Grenzwert davon ist 4

Answer 4

[UlrichNagel]

Mit dem Mittelwertsatz (Formel nicht genau im Kopf) heran gehen und grenzwert h=>0 bestimmen!