Differentielle und integrale Form Ohmschen Gesetz?
Ja wie im Titel bereits erwähnt brauch ich für das Ohmschen Gesetz beide Formen.
allgemein würde ich aber auch gerne wissen:
1.was genau ist der Unterschied beider Formen? Denn bei den maxwellschen Gleichungen gibt es ja auch beide Formen und sie sind äquivalent zueinander. Also was genau ist der Unterschied und was ist allgemein eine differentielle Form und eine integrale Form.
2.wie lautet das beim Ohmschen Gesetz? Ich hab schon überlegt vielleicht bei der integralen Form irgendwas mit der stromdichte also I=∫ j dA
aber da ist ja kein R und U dabei.
2 Antworten
Wenn Du im Schaubild vertikal U und horizontal I aufträgst, kannst Du an jeder Stelle des Diagramms den differentiellen Widerstand = die Steigung ermitteln,
diff_R = dU / dI
Das geht für alle Bauteile. Für manche gilt obendrein, dass diese Steigung überall gleich ist, somit diff_R = konstant, das nennt man dann R, solche Bauteile heißen ohm'scher Widerstand.
Da das Schaubild beim ohm'schen Widerstand obendrein eine Ursprungsgerade ist, gilt diff_R = dU / dI = U / I = R
Aber eben nur bei bestimmten Bauteilen - ein Draht ist ein gutes Beispiel, solange er nicht heiß wird. Nahezu alle Halbleiter-Bauelemente sind dagegen keine ohm'schen Widerstände.
Da es wenig sinnvoll wäre, den differentiellen Widerstand eines nicht-ohm'schen Leiters zu integrieren, ist mit der integralen Form wahrscheinlich R = U / I gemeint.
Ich dachte vielleicht auch an sowas wie I=∫j dA und dann für j dA einen Ausdruck der Spannung einsetzen ?
Ich denke, das wäre für alle in der Schule behandelten Fälle unnötiger Aufwand. Oder stammt das Tag "Schule" gar nicht von Dir?
Ich hatte das bisher vor allen Dingen so verstanden (zb bei den maxwellgleichungen), dass eine integrale Form auch ein integral beinhaltet
Ist mit Ohnmachten Gesetz das Ohmsche Gesetz gemeint?
Wenn ja hilft zum Verständnis z.B. die Betrachtung des Differntiellen Widerstandes , gegenüber dem linearen Widerstand. Siehe Beispiele hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrischer_Widerstand#Differentieller_Widerstand
Es ist wichtig zu verstehen, dass das Ohmsche Gesetz nur für ohmsche Widerstände gilt.
Dazu zählen normale Widerstände und Bauelemente, die einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Strom aufweisen.
Der Widerstand einer Diode oder einer Lampe kann nicht mit dem Ohmschen Gesetz berechnet werden, da Strom und Spannung an diesen Bauelementen keinen linearen Zusammenhang aufweisen.
Finde da leider keine differentielle oder integrale Form. Weißt du wie die beim Ohmschen Gesetz aussieht?
Was ist für Dich r= dU/dI, oder u =1/C*Integral i dt ?.
Bei linearen Widerständen braucht es die Betrachtung nicht, da gilt einfach U=R*I
Bei inhomogenen Leitern wird das Ohmsche Gesetz in seiner Differentialform verwendet. Beispiele siehe z.B. hier:
http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/el-2016/el-2016se14.html
Wie ist das dann mit der integralen Form?
ich dachte jetzt gar nicht so einfach sondern zb wie bei den maxwellgleichung da sind differentielle Formen ja mit differentialoperatoren