Differentialgleichung 1 Ordnung lösen?

Hallo, ich habe probiert diese Gleichung durch separation zu lösen, bekomme es aber nicht hin die Variablen zu trennen. Die Gleichung ist ja eigentlich separierbar, weil man kann es wie folgt umschreiben: y' = (x+2y) *(1/x)

Answer 1

[eterneladam]

Um y' = 2/x y + 1 zu lösen, betrachtet man erst die homogene Gleichung

y' = 2/x y,

welche durch Trennung der Variablen gelöst werden kann,

dy / y = 2 dx /x, somit

y = c x^2

Mit Variation der Konstanten kommt man dann zu Lösung der inhomogenen Gleichung,

x^2 * Integral von 1 / x^2 = -x

Zusammen also

c x^2 - x

Answer 2

[gauss58]

Separierbar ist die DGL, wenn Du sie umformen kannst in die Form: y' = f(y) * g(x). In der ersten Klammer Deines Beispiels sind aber x und y vorhanden.