DGL 2. Ordnung lösen?
Hallo, ich komme bei dieser Gleichung nicht weiter. Ich kenne die Lösung möchte aber wissen sich ich darauf komme...
4 Antworten
Diesen schlaufenförmigen Buchstaben erkenne ich nicht, ich schreibe das Ganze mal um, kannst du später wieder in deine Form umbenennen :
x² * y´´ + x * y´ = k * y
y´´ + (1 / x) * y´ - (k / x²) * y = 0
P(x) = 1 / x
Q(x) = - k / x ^ 2
R(x) = 0
Das ist eine homogene lineare Differentialgleichung 2-ter Ordnung mit variablen Koeffizienten.
Da ich keine Studentin bin kann ich dir nicht viel helfen.
Ich habe in ein Buch geschaut, das ich habe.
Dort steht, dass man eine partikuläre Lösung durch probieren erraten muss, leider lässt sich das Buch nicht darüber aus, wie man denn nun eine partikuläre Lösung erraten kann.
Ist eigentlich leicht zu verstehen, nur das mit dem Erraten der partikulären Lösung nicht.
Ich schlage vor, dass du mal in eine große Leihbücherei gehst und dort alle Mathebücher durchstöberst, die du zu dem Thema auftreiben kannst, irgendwo muss doch noch mehr zu dem Thema zu finden sein.
Hier mal das Bild aus dem Buch :
Hier mal was Wolfram Alpha als Lösung angibt :
Ich habe dort keinen Pro-Account, sonst könnte man sich dort den Lösungsweg anzeigen lassen, ich weiß aber nicht, ob der etwas taugen würde oder nicht.
TIPP: besorge dir ein Mathe-Formelbuch mit den Kapitel "Differentialgleichungen" privat aus einen Buchladen.Die Lösungen stehen da drin.
1. Schritt : Welcher Typ vo DGL liegt vor?
2.Schritt: Den Lösungsweg exakt anwenden und man darf sich nicht verrechnen.
DLG 2.ter Ordnung:
- "homogene DGL 2.ter Ordnung mit konstanten Koeffizienten"
a*y´´+b*y´+c*y=0
- mit veränderlichen Koeffizienten
y´´*a(x)+y´(b(x)+y*c(x)=0
den Rest hannst´e selber abschreiben.
Bei meinem Kommentar hat sich ein Fehler eingeschlichen.
Der Kommentar wurde jetzt hoffentlich gelöscht.
Bei wxMaxima habe ich folgenden Befehl eingegeben :
ode2('diff(y,x,2) + (1/x)*'diff(y,x,1)-(k/x^2)*y=0, y, x);
MIt k > 0
y =k _ 1 * x ^ (sqrt(4 * k) / 2) + k _ 2 / x ^ (sqrt(4 * k) / 2)
Mit k < 0
y = k _ 1 * sin((sqrt(- 4 * k) * log(x)) / 2) + k _ 2 *cos((sqrt(- 4 * k) * log(x)) / 2)
Mit k = 0
y = k _ 2 * log(x) + k _ 1
log(...) ist genau wie bei WolframAlpha auch, die Bezeichnung für ln(...)
War mir nicht sicher ob das Bild hoch geladen wurde hier nochmal:
Ist ein "inhomogene DGL 2.ter Ordnung" mit konstanten Koeffizienten
Form a*y´´+b*y´+c*y=s(x) hier ist s(x) die unabhängige Störfunktion
und bei dir ist c=0
a*y´´+b*y´=k*s(x) dividiert durch k ergibt
a/k*y´´+b/k*y´=s(x)
andere Schreibweise y´´=f´´(x)=d^2y/dx^2 2.te Ableitung
Nun den Lösungsweg im Mathe-Formelbuch folgen.
Ist hier zu aufwendig. Musst du selber abschreiben.
Hey, vielen Dank für deine Mühe! :)
Ich habe diese Methode schon gefunden und sitze in einer Bibliothek.
Leider liefert diese Lösungsidee immer die Annahme das die e Funktion eine Lösung sei. Ich habe den Ansatz schon durchgerechnet und bin weit entfernt von der realen Lösung diese lautet nämlich:
A*x^(k) + Bx^(-k)