Differentialgleichung, wie Lösen am Fall der Stokes-Reibung?

1 Antwort

Hallo,

ist Dir klar, wie man eine inhomogene DGL erster Ordnung löst?

Dazu betrachtet man die homogene DGL, die heißt hier:

v'-ß/m*v=0

Die Lösung ist die e-Funktion v=C*exp(-ß/m*t)

Im zweiten Schritt sucht man dann EINE partikuläre Lösung der inhomogenen DGL:

v'-ß/m*v=g

Ansatz ist hier eine Konstante k, deren Ableitung verschwindet, also vpart=k, vpart'=0, einsetzen:

-ß/m*vpart=g          ->   vpart=-g*m/ß

-------------------------------------------------------

Die vollständige Lösung des Problems ist dann die Summe aus der homogenen und der partikulären Lösung:

v=C*exp(-ß/m*t)-g*m/ß

C bekommst Du aus der Anfangsbedingung v(t=0)=0 - zu diesem Zeitpunkt beginnt der Fall

C*exp(0)-g*m/ß=0

C= g*m/ß

Einsetzen in den ersten Ansatz:

V=g*m/ß*(exp(-ß/m*t-1)

und das wars....

Echt großes Danke! Man kann alles gut nachvollziehen und es macht es überschaubar. DGL hatte ich noch nicht viele, weswegen wohl wieder eine Aufgabe mit einer vorkommt. Verstehe soweit alles, nur nicht, wie du am Anfang direkt von
mv'=-mg-ßv 
auf 
v'-ß/m*v=0
kommst. Tut mir leid, falls es so einfach scheint. Danach habe ich aber den Rest auch verdaut!

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@patrozart

Bitte, gerne :-)

Ich habe aber tatsächlich einen Fehler im Vorzeichen gemacht. :-(

Die inhomogene DGL ist:

mv'+ßv=-mg

Daraus wird die homogene DGL

mv'+ßv=0

und ich dividiere noch durch m:

v'+ß/m*v=0

Die homogene Lösung stimmt, die inhomogene muss noch korrigiert werden. Probier's am besten selber, dann lernst Du am meisten.

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