Die gerade g:x-3y=17 ist Tangente an den Kreis k mit dem Mittelpunkt M=(3/2).?

Die gerade g:x-3y=17 ist Tangente an den Kreis k mit dem Mittelpunkt M=(3/2).

Wie berechne ich hier die Kreisgleichung?

Answer 1

[Ellejolka]

ist nicht so leicht;

(x-3)² + (y-2)² = r²

Tangente nach y umstellen

y = 1/3 x - 17/3

Berührpunkt B (x ; 1/3 x - 17/3)

Abstand M B ergibt r

und MB steht senkrecht auf der Tangente.

Answer 2

[Halbrecht]

die Gerade durch M und die Tangente y = 1/3 * x - 17/3 ist senkrecht zur Tangente und hat wegen m1*m2= -1 die Steigung -3 .

.

Ihre Glg ist 

2 = -3*3 + b >>>> b = 11

y = -3x + 11 

.

Sie schneidet die Tangente

-3x + 11 = 1/3 * x - 17/3 

50/3 = 10/3 x 

50 = 10x

5 = x 

im Punkt (5 / -4)

.

wurzel( (-4-2)² + (5-3)² ) = 

w(36+4) = 

w(40)

ist der Abstand von M zur Tangente und damit der Radius des Kreises

.

(x-3)² + (y-2)² = 40

.

Test 

passt doch

Comments

[Sandraa16]

versteh nicht wie du auf die gleichunf m1*m2=-1 kommst

Answer 3

[Maxi170703]

Eine Gerade durch den Mittelpunkt des Kreises und durch den Schnittpunkt der Tangente mit dem Kreis, steht senkrecht auf der Tangente.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Maschinenbaustudent, RWTH Aachen - 8. Fachsemester