die Formel für den Swing-by

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Wenn eine Sonde nahe an einem Planeten vorbeifliegt, ist ihre Flugbahn eine Hyperbel. Je näher die Bahn an dem Planeten vorbeiführt, desto enger ist die Hyperbel und desto größer die Richtungsänderung; sie geht im Grenzfall gegen 180°, üblich sind aber weit kleinere Winkel. Es gelten dabei die Gesetze vom elastischen Stoß, im Grenzfall 180° die vom zentralen elastischen Stoß. Sei v die Geschwindigkeit der ankommenden Sonde und u die des Planeten. Wenn die Sonde schneller werden soll, müssen u und v (etwa) entgegengesetzte Richtung haben, d.h. Sonde und Planet müssen aufeinander zu fliegen. Sei z.B. u = – v (Sonde und Planet gleich schnell). Dann ist die Relativgeschw. der Sonde bezüglich des Planeten 2v und ist nach dem Swing-by – 2v also ist ihre Absolutgeschw. hinterher – 3v (im Grenzfall 180°, sonst weniger). Die Sonde hat ihre Geschw. verdreifacht und ihre Flugrichtung umgedreht. Allgemein gilt für die (erreichbare Maximal)Geschw. der Sonde nach dem Manöver v‘ = 2u – v. Also für u = – v wie gehabt v‘ = – 3v , für u = – 0,5v → v‘ = – 2v und für u = – 1,5v → v‘ = – 4v .

Beim swing-by handelt es sich um um Wechselwirkungen zwischen mindestens 3 Körpern, nämlich Satellit, Planet und Sonne.. Es wurde vor über 100 Jahren von Laplace bewiesen, dass es dafür keine geschlossenen Lösungen bzw. Formeln gibt. Ausser bei speziellen Symmetrien rechnet man deshalb heute mit numerischen Iterationen mit Computern. Die lösbaren Fälle sind die Lagrangepunkte.

Die Formel (falls Du den durch Raumsonden genützten Effekt meinst) schlechthin gibt es nicht. Allerdings gibt es die von Mr. Newton oder Herrn Kepler formulierten Gesetzmäßigkeiten. Und beim Swing-by kommt es eben darauf an: Wie schnell, aus welcher Richung, Bahnelemente des Raumfahrzeuges, Bahnelelemente des "helfenden" Planeten, der helfend -- hurra praktisch -- die Sonde nach noch weiter draußen zieht.

Die eigentliche Formel, die die gravitative Wechselwirkung beschreibt, ist eher simpel:

Newtonsches Gravitationsgesetz googeln, fertig.

Nur es kommt halt darauf an, wo und wann, plus noch paar Daten, irgendwer irgendwo ist ...

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