Definitionsmenge des wurzelterms bestimmen +rechenweg?
Hallo,
wir schreiben bald eine Mathearbeit und hab eine frage wie man zu dieser Aufgabe die definitionsmenge bestimmt : Wurzel aus 9-x(hoch zwei)
Danke!
3 Antworten
Du hast hier keinen Wurzelterm!
Dieser Ausdruck ist für alle reellen (oder meinetwegen auch komplexen) Zahlen definiert.
Entschuldige, mein Fehler, ich habe das "Wurzel" in der Frage vorhin tatsächlich überlesen.
Solle es heissen
Wurzel( 9 -x²) oder Wurzel ( (9-x)²)?
im ersten Fall muss 9-x² >= 0 sein, das bedeutet 9>=x²
oder |x| <= 3
bzw. -3 <= x <=3
im zweiten Fall gibt es keine Einschränkungen, da (9-x)² nie negativ wird.
Sollte es aber heißen (Wurzel (9-x))², so muss x<= 9 sein
√(9-x)² = |9-x|
= 9-x, für x≤3 ;
=x+9, für x>3
Beide Äste der Funktion sind einfach Geraden, die auf ganz ℝ definiert sind. Insgesamt ist der Definitionsbereich also ℝ.
Wurzel und Quadrat eliminieren sich gegenseitig,sodass dieser Term letztendlich nur 9-x ist.
Und da man bei 9-x jeden beliebigen Wert für x einsetzen kann,ohne dass dabei etwas Undefiniertes herauskommt,ist die Definitionsmenge die Menge aller reellen Zahlen.
also wäre Df: {xER|x>3} falsch dann muss ich Df=R schreiben?