Streckfaktor bei ganzrationalen Funktionen?

Hallo,

Wie bestimme ich den streckfaktor bei Aufgaben 3-6.

Kann logisch die zahlen schließen, jedoch gibt es bestimmt einen rechenweg um dies zu bestimmen

f(x)= a×x^n

Also a

Answer 1

[fjf100]

3) f(x)=1*x⁴-3 → h(x)=a*x⁴+1 aus der Zeichnung P(2/2) h(2)=2=a*2⁴+1 a=(2-1)/2⁴=1/16

h(x)=1/16*x⁴+1

f(x)=a*x⁴+c

c>0 verschiebt auf der y-Achse nach oben

c<0 verschiebt auf der y-Achse nach unten

um den Streckungsfaktor (Formfaktor) a zu bestimmen,braucht man dann einen Punkt aus der Zeichnung (zweckmäßig ganze Zahlen)

6) Verschiebung auf der x-Achse f(x)=f(x-b)

f(x)=1*x⁴-3 → h(x)=a*x⁴+1 → P(3/2) → h(3)=2=a*3⁴+1 → a=(2-1)/3⁴=1/81

h(x)=1/81*x⁴+1

g(x)=a*(x(-2))⁴=a*(x+2)⁴ Probe g(-2)=a*(-2+2)⁴=0 stimmt

P(0/1) → g(0)=1=a*(0+2)⁴=a*16 → a=1/16

g(x)=1/16*(x+2)⁴

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Answer 2

[Bahnfahrer401]

Die Allgemeine Funktionsgleichung für die (3) wäre ja zum Beispiel:

$f\left(x\right)=a\cdot x^4$

Das a sollst du bestimmen. Jetzt kannst du einfach einen beliebigen Punkt, der auf der veränderten Funktion liegt, ablesen. Bei der (3) liegt zum Beispiel der Punkt P(2/2) auf h(x). Denn musst du jetzt nur noch in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen, bei der (3) ergibt sich dann.

$2=a\cdot2^4$

Das musst du jetzt nur noch nach a umstellen.

$2=a\cdot2^4$ $2=a\cdot16\ \ \mid geteilt\ durch\ 16$ $\frac{1}{8}=a$

Also wäre die Funktionsgleichung der veränderten Funktion:

$h\left(x\right)=\frac{1}{8}\cdot x^4$

Nach dem gleichen Prinzip kannst du das jetzt auch für alle anderen Aufgaben machen.