Matheaufgabe? bestimmen ganzrationaler funktionen?
Aufgabe 12
Wie bestimme ich die dritte Bedingung?
f(1) =0
f'(1)= 0
Und wie bestimme ich die andere Seite Bedingung?
3 Antworten
Mein Lösungsvorschlag:
Eine ganzrationale Funktion vierter Ordnung lautet allgemein:
Aus der Bedingung der y-Achsensymmetrie folgt, dass alle Potenzen mit ungeraden Exponenten wegfallen, also bleibt noch:
Außerdem haben wir die Bedingung des Wendepunkts W (1|0), d.h.
Dafür differenzieren wir die Funktion f zweimal:
Aufgrund von y-Achsensymmetrie ist der andere Wendepunkt W_2 bei W_2 (-1|0)
D.h. dann als weitere Bedingung:
Ach und fast vergessen:
Da die Wendetangenten senkrecht aufeinander stehen, gilt:
Gutes Gelingen.
f(1) = 0 kommt gar nicht vor, f '(1) = 0 kommt vor.
Das erste hieße: bei x = 1 gibt es eine Nullstelle.
Das zweite heißt: bei x = 1 gibt es eine waagrechte Tangente.
Das ist bei (1|-1).
f(1) = 0
f ' ' (1) = 0 wegen Wendepkt
f ' (1) = - 1 / f ' (-1) weil senkrecht