Die Teilaufgabe a) wurde richtig gelöst.

Zur Probe für dich:



Also korrekt und



und das ist ebenfalls korrekt.

bei der Teilaufgabe b) würde ich so vorgehen:

4,5% jährlicher Wertzuwachs nach vier Jahren:



Das entspricht einem Wertzuwachs von 19,25%

Da Frau Glaup nur einen Wertezuwachs von 18,9% hatte, hatten die Anleger bei ihr Unrecht.

Herr Nee hatte sogar etwas mehr Wertezuwachs, nämlich 19,4%. Bei ihm hatten die Anleger recht.

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Die Formel für die Oberfläche einer Kugel lautet formal:



Wir wissen, dass die Oberfläche 9 cm² beträgt, also:



Da der Radius gesucht ist, lösen wir nach dem Radius r auf. Dies tun wir, in dem wir mit 4 pi dividieren und hinterher die Wurzel auf beiden Seiten ziehen:

 

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Du musst die linearen Gleichungssysteme lösen und zwar nicht algebraisch, sondern grafisch. Steht da doch auch.

Beim ersten linearen Gleichungssystem lauten die Gleichungen:



Diese gilt es nun beide nach y aufzulösen.

Bei der ersten Gleichung können wir durch Addition mit 4y und Addition mit 2 sowie Division mit 4 folgendes erhalten:



bei der zweiten Gleichung reicht eine Subtraktion mit 3 aus, um nach y aufzulösen:



Jetzt hast du zwei lineare Gleichungen in der Form:



Ich setze jetzt mal voraus, dass dir die Bedeutung der Parameter m und b bekannt ist und du unter dieser Kenntnis diese beiden Graphen der Funktionen einzeichnen kannst. Du müsstest jetzt schauen, ob sich die beiden Graphen schneiden, dann hätte man als Lösungsmenge genau ein einziges Zahlenpaar, sie sich nicht schneiden, z.B. parallel zueinander sind (keine Lösung). Oder sie sogar identisch sind (unendlich viele Lösungen). Aber das steht auch in deinem Buch...

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Ist richtig, aber das Binom im Argument der Wurzel:



hättest du nicht unbedingt ausklammern brauchen. Dadurch wird der Bruchstrich nur unnötig länger und man versucht den Nenner in der Regel so einfach wie möglich zu halten xD

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Schlecht/unstimmig

"Diese Theorie setzt eine Existenz Gottes voraus, also[...]"

Theorie? Wohl eher eine fixe Idee. Eine Theorie ist ein System wissenschaftlich begründeter Aussagen, das dazu dient Teile der Realität erklären zu können und mit der man darüber hinaus auch in der Lage wäre Prognosen zu erstellen. Aber du bist nicht die einzige Person, die den Begriff irreführend umgangssprachlich gebraucht.

"Was haltet ihr von der Idee, dass sich die Beziehung zwischen Gott und den Menschen, sehr Stark der zwischen Eltern und Kind ähnelt. Zu beginn, als Gott den Menschenn auf die Welt gesetzt hat, war der Mensch sehr stark von Gott abhängig, wobei der Mensch sich mit der Zeit immer mehr von Gott abwendete, bis er eine vollkommene Unabhängigkeit entwickelt und Gott "stirbt". Dann wäre es an uns zu Eltern/Gott zu werden und Leben zu erschaffen."

Der Mensch kann nicht wie das imaginäre Wesen "Gott" vollkommen unabhängig sein. Wir brauchen einfach zu viel, um hinreichend auf der Erde leben zu können. Gott hingegen ist allmächtig und bedarf gar nichts, ist also vollkommen unabhängig. Da Gott als Lenker des Universums von Theisten gedacht wird, kann sich der Mensch auch nicht von ihm loslösen. Seinen Glauben an ihn verlieren, ja, aber er unterliegt stets den von Gott eingeführten und ständig gesteuerten Naturgesetzen.

Und das wir später selber intelligentes Leben erschaffen, halte ich aus heutigem Standpunkt für eine Utopie. Eine noch größere Utopie wäre es sogar zu denken, wir würden später den Platz von "Gott" einnehmen und intelligentes Leben hervorbringen, von dem wir erwarten, es solle an uns glauben mit den gleichen Rahmenbedingungen wie Mensch und Gott das früher gehandhabt haben. Irrsinn.

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Für den Mantel der quadratischen Pyramide gilt hier:



Ich empfehle dir im Übrigen eine Formelsammlung.

Für das Volumen der quadratischen Pyramide gilt:



Wobei



Mit eingefügten Werten ergibt sich dann folgendes Volumen:



Für die Oberfläche nutzen wir folgende Formel:



Mit eingefügten Werten ergibt sich für die Oberfläche:



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Ich erweitere FranzFerdina702's Antwort:

Es stimmt zwar, dass der Ausdruck Injil = Evangelium ist, aber es beziehht sich nicht auf die uns vier bekannten, wie z.B. das Lukas Evangelium, nein, sondern viel mehr auf die durch Jesus von Nazareth (arab. Isa ibn Maryam) überlieferte Offenbarung. Beim Tevrat = Thora natürlich dann auf Moses.

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Er denkt halb

Ob er der nun "berühmteste Wissenschaftler aller Zeiten" ist, weiß ich nicht, aber auch Newton hatte seine Defizite. So hat er damals Zeitgenossen wie Robert Hooke oder Gottfried W. Leibniz geistigen Diebstahl vorgeworfen und generell war er ein eher "streitsüchtiger" Mensch. Des Weiteren ist seine Gravitationstheorie mangelhaft und wurde nicht umsonst mit der allgemeinen Relativitätstheorie verbessert.

Ich würde es genau andersherum sagen; denn wenn man als Mensch erst so richtig über die paradoxen Eigenschaften eines Schöpfergotts nachdenkt, so kommt man doch eher zum Schluss, dass das nichts weiter kindlich-primitiver Aberglaube ist.

Wie hier meine Vorredner schon sagten, ist das eine theologisch/philosophische Aussage, keine Aussage im Rahmen der Naturwissenschaften und das sollten wir uns immer bei dem Thema "Gott" bewusst sein.

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Also wie hier schon jemand erwähnte, kann man sich das Leben echt schwer machen oder auch sehr einfach.

Nutz doch einfach den Satz vom Nullprodukt, entweder der Teil



Und das gesamte Ergebnis ist = 0

oder der Teil



und das gesamte Ergebnis ist = 0

Wie man prinzipiell so etwas löst, siehst du hier:



Wir sehen, dass wenn wir hier auf beiden Seiten mit 4 subtrahieren, wir am Ende den Logarithmus naturalis von -4 hätten, was nicht möglich ist, sofern x Element der reellen Zahlen ist.

Für den anderen Teil gibt es allerdings eine Lösung:



wird auf beiden Seiten mit 4 addiert:



dann der Logarithmus naturalis angewendet:



und zu guter Letzt mit 2 auf beiden Seiten dividiert:



Also wie du siehst eben sehr trivial ohne "kompliziertes" Ausklammern

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Bitte die vollständige Aufgabenstellung angeben.

Wenn die Funktion f die Konzentration in mg angibt und du herausfinden willst zu welchem Zeitpunkt x die Konzentration kleiner als 1 mg ist, dann solltest du aber f(x)=1 setzen und dann nach x, dem Zeitpunkt auflösen.

Das Ergebnis gibt an, wann die Konzentration nur noch 1 mg beträgt und damit weißt du für alle x < Ergebnis, wird die Konzentration unter 1 mg sein.

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Gib mal ein konkretes Beispiel.

Prinzipiell aber gilt für den Alpha-Zerfall beispielsweise:



Man muss immer beim Vorgehen wissen, um welche Art von Strahlung es sich handelt (Alpha, Beta +- oder Gammastrahlung) und auf dieser Basis kann man eine Zerfallsgleichung aufstellen.

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Also erst einmal ist das umstritten und gilt heutzutage als "Anekdote". Aber nehmen wir mal an, es würde stimmen. Sir Isaac Newton beobachtet einen Apfel und kannte davor nur Ideen von griechischen Philosophen, z.B. Aristoteles, der ja die Idee hatte, dass alles eine Bestrebung hat zur Erdmitte hin zu gelangen. Daher fallen die Dinge auf den Erdboden und daher kreisen die Planeten auch (so damals der Glaube) um die Erde (s. Geozentrik). Newton war dennoch der erste, der eine Gravitationstheorie geliefert hatte historisch. Wir reden hier von einer Theorie und nicht Idee. Damit war er der erste, der mit seiner Gravitationstheorie diese beobachteten Ereignisse und darüber hinaus Teile der Realität hinreichend erklären konnte. Sogar Prognose sind damit möglich. Allerdings hat auch diese Theorie seine Grenzen, weshalb es auch nicht von ungefähr kommt, dass A. Einstein mit seiner allgemeinen Relativitätstheorie Newtons Gravitationstheorie als falsifizierbar entlarvte.

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Der Photoelektrische Effekt (kurz: Photoeffekt) liefert wichtige Indizien über den Teilchencharakter des Lichts. Man kann aber deswegen nicht sagen, dass Licht aus Teilchen besteht!

Denn es treten durchaus Welleneigenschaften des Lichts beim Photoeffekt auf (s. freie Atome). So kommt es dazu, dass die herausgelösten Elektronen nicht in Richtung der Lichtausbreitung, sondern senkrecht dazu ausgesendet (in Richtung der elektrischen Feldstärke der entsprechenden Welle) werden. Licht ist also weder Teilchen noch Welle, sondern ein Quantenobjekt, das man entweder mit der Wellenmechanik oder Matrizenmechanik beschreibt.

Einstein erklärte sich damals das Phänomen so, dass er sich vorstellte, dass das Licht gequantelt sei, also in gewissen Energiepaketen vorliegen würde. Diese Energiepakete wurden dann 1926 Photonen genannt.

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Das physikalische Nichts ist das Vakuum, bzw. in der modernen Physik auch Quantenvakuum genannt. Es ist der Zustand niedrigster Energie, der sog. Nullpunktenergie, welche immer größer als 0 ist, d.h. selbst wenn makroskopisch, z.B. mit dem Auge, sich innerhalb dieses physikalischen System nichts tut, so tut sich doch auf makroskopischer Ebene etwas.

Stichwort: Quantenvakuumfluktuationen (https://de.wikipedia.org/wiki/Vakuumfluktuation), das Entstehen und Vernichten (Annihilation) von Teilchen-Antiteilchen-Paaren.

Ein absolutes Nichts gibt es in der Physik nicht und mal logisch darüber nachgedacht, würde man auch zu dem Schluss kommen, dass absolut nichts existiert schlichtweg undenkbar ist. Das würde bedeuten, dass keine Zeit, keinen Raum, keine Energie und keine Materie gibt. Das widerspricht sich alleine schon durch die Formulierung "Es gibt..."

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Ein Punkt P mit solchen Eigenschaften befindet sich potentiell bei einem Wendepunkt. Denn bei einem Wendepunkt liegt ein Krümmungswechsel vor. Wir müssen jetzt nur noch einen Wendepunkt finden, bei dem von einer Rechtskrümmung in eine Linkskrümmung "übergegangen" wird.

Die Funktion lautet:



Für eine Wendestelle muss notwendigerweise folgendes gelten:



Und deswegen leiten wir die Funktion zweimal nach dx ab:



Jetzt nutzen wir den Ansatz und setzen die zweifach abgeleitete Funktion = 0



Addition mit 4 und Multiplikation mit dem Kehrwert 9/12 führt dann zu:



Ziehen der Wurzel führt zu den möglichen Wendestellen:



Wir überprüfen jetzt mittels Vorzeichenwechselkriterium in der zweiten Ableitung, ob es sich überhaupt um eine Wendestelle handelt und welche Art von Krümmungswechsel vorliegt.

ALTERNATIVE: Ist die dritte Ableitung für die x-Werte - Wurzel 3 und Wurzel 3 ungleich 0, so hätte man ebenfalls gezeigt, dass eine Wendestelle vorliegt, aber man müsste dann noch zusätztlich das Krümmungsverhalten übeprüfen. Da wir das beim Vorzeichenwechselkriterium sowieso tun, haben wir mit diesem Verfahren zwei Fliegen mit einer Klappe geschlagen, wenn Du verstehst.

Es gilt beim Krümmungsverhalten für eine Rechtskrümmung:



Und für eine Linkskrümmung:



Beginnen wir mit der ersten Lösung:



Also von einem negativen Wert zu einem positiven Wert hin, liegt hier A eine Wendestelle vor und B das mit einem Krümmungswechsel von rechts nach links.

Damit hätten wir eigentlich schon diesen potentiellen Punkt P, aber der Vollständigkeit halber prüfen wir auch die andere Lösung:



Hier ist es genau andersherum. Erstmal eine Wendestelle, klar, aber hier ist der Krümmungswechsel von links nach rechts, also der Punkt, der NICHT gesucht wird.

Das heißt unser potentielle Punkt P hat einen x-Wert von Wurzel 3, um den vollständigen Punkt zu ermitteln setzen wir diesen x-Wert in die Funktion f ein:



Jetzt, wo wir auch die y-Koordinate des Punktes P haben, lauten die Koordinaten für den Punkt P insgesamt: P (Wurzel 3 | 4)

Abschließend zu deiner Frage:

Sind hierfür die Nullstellen relevant?

Nein, denn bei den Nullstellen gilt:



Es sind also keine Stellen, an denen sich das Krümmungsverhalten ändert!

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Dies ist eine lineare Gleichung:



Dies ist KEINE lineare Gleichung (sondern eine quadratische):



Bei einer linearen Gleichung MUSS der höchste vorkommende Exponent der Unbekannten (meist als x bezeichnet) = 1 sein!

So ist z.B.



keine lineare Gleichung, da hier der höchste vorkommende Exponent der Unbekannten x bei 2 liegt (x²). Sie ist also eine quadratische Gleichung

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