Definitionsbereich bestimmen?
kann jemand lösen bitte?
3 Antworten
Wo hat die Funktion denn ihre Definitionslücken?
Es gibt nur eine Stelle, wo die Funktion nicht definiert ist, nämlich dort wo der natürliche Logarithmus ein Argument gleich Null annimmt - oder negative Argumente, diese aber ausgeschlossen werden können, da das Argument selbst eine quadrierte Zahl wird (ist immer nichtnegativ).
Das Argument der Logarithmusfunktion ist hier also "(x–1)²".
Wir müssen also jene x-Werte finden, wo dieser Ausdruck gleich Null wird. Dazu setzen wie den Ausdruck gleich Null und lösen nach x auf:
(x–1)²=0 <=> x–1=0 <=> x=1
An der Stelle x=1 ist der Ausdruck also nicht definiert, da dort das Argument der Logarithmusfunktion gleich Null wird.
Das ist ja eben nicht definiert, da ln(0)=y bedeutet, dass e^y=0 gelten muss. Und für welchen y soll das gelten... - gibt keins.
Da aber sonst alles prima ist, gilt für die maximale Definitionsmenge D:
D=IR\{1}
(IR meint die Menge der reellen Zahlen)
Also alle reellen Zahlen außer die Eins. Man sagt auch "Die Menge der reellen Zahlen ohne Singleton Eins", wobei Singleton eine einelementige Menge meint (Singleton Zwei wäre also {2}).
Ich hoffe, ich konnte helfen :)
f(x) = ln((x-1)²) - 1
Zuerst : die -1 hinten braucht nicht zu interessieren ,wenn es um DefBer geht.
.
was nicht sein darf : der Ausdruck in der Klammer darf nicht negativ werden .
Wegen des Quadrieren kann das hier nicht passieren
.
Was aber auch nicht sein darf : Der Ausdruck darf nicht NULL werden.
Das ist bei x = +1 der Fall
.
Denn e hoch irgendwas kann nicht Null werden.
Daher Def : { R \ +1 }
Bei ln(x) muss das x größer gleich 0 sein. Hier muss also das (x-1)^2 größer gleich 0 sein. Das ist es immer. Definitionsbereich ist also R
EDIT: echt größer 0! (x-1)^2 muss echt größer als 0 sein. Definitionsbereich ist also R\{1}
ln(x) darf 0 sein. ln(x) ist 0 für x = 1, weil e^0 = 1 ist. Der ,,Input“ in den natürlichen Logarithmus darf nicht 0 sein.
ln(x) kann 0 sein . Aber f(0) existiert nicht : also ln(0) existiert nicht , siehe meine Antwort.
alter bist du gut