Definitionsbereich?

arcsin(2x/(sqrt(1-(x^2-1)^2)))

Definitionsbereich davon:

2x/(sqrt(1-(x^2-1)^2)) <= 1

2x/(sqrt(1-(x^2-1)^2)) >= -1

Kann das nach x auflösen, irgendwie krieg ich’s nicht hin.

Answer 1

[gauss58]

arcsin(2 * x / √(1 - (x² - 1)²))

Für x ≠ 0 lässt sich der Term vereinfachen zu:

arcsin(2 / √(2 - x²))

Der arcsin bewegt sich im Intervall [-1 ; 1].

Da der Wert unter der Wurzel nicht kleiner als Null werden darf, kommen nur Werte für x im Intervall ]-√2 ; √2[ infrage. Das bedeutet, dass (2 / √(2 - x²)) >= √2 sein muss.

Das widerspricht dem Definitionsbereich des arcsin. Daher ist D = { }.