Darf man Laptop akku in öffentlichen Müll rein tun?

Nein. Der gehört zum Wertstoffhof oder in ein Elektronikgeschäft. Die müssen Batterien und Akkus auch zurücknehmen.

Du kannst ihn durchaus beim Händler abgeben, der dir den neuen verkauft. Ansonsten: Sammelstelle für Altbatterien oder IN DEN HAUSMÜLL.
Da landet er beim Händler dann nämlich auch meistens - aus genau diesem Grund.

Der wird nämlich bei der Weiterverarbeitung nochmal gefiltert und sortiert. Spätestens in der Sortieranlage werden dann Batterien etc. sowieso rausgefischt und der entsprechenden Recyclingform zugeführt.
Du sparst dem Müllverwerter damit nur den Arbeitsgang des Filterns, was er aber sowieso machen muss... Aber das geht mit starken Magneten sogar automatisch.

Dürfen nein, aber dürfen und machen sind immer zwei unterschiedliche paar Schuhe.

Ja, natürlich.

Wenn du der Umwelt schaden möchtest. Und Bußgeld zahlen willst.

Da ist doch natürlich nicht die durchgestrichene Mülltonne auf der Verpackung.

Mein, auf keinen Fall.