DU kannst gar nicht mit dem Vater eines Kindes wirksam vereinbaren, auf Unterhalt zu verzichten.
Der steht nämlich dem Kind zu und nicht DIR. Deinen eigenen Unterhalt kannst du eveeentuell ausschließen, der dir evtl für eine Zeit zustünde. Aber das auch nur, wenn du nicht in Sozialleistungen rutscht damit. Und spätestens das Jugendamt fordert vom Vater dann den Kindesunterhalt ein, wenn du dann meinst, Vorschüsse beantragen zu müssen (und das wirst du dann wohl müssen).
Theoretisch kann das Kind DICH sogar (später) in Regress nehmen, wenn du seine Interessen nicht angemessen durchsetzt und es dadurch Schaden erleidet (und sei es nur, nicht die Klassenfahrt mitmachen zu können und daher sozial ausgegrenzt zu sein). Ein Kind ist eben kein Haustier mit 2 Beinen und besonders langer Lebensdauer (und so denken ja manche, wenn sie in ihren Hormonschüben dann "süüüüüß" schreihen und die damit verbundene Verantwortung nicht sehen) sondern ein von dir abhängiger Mensch, für dessen Geschäftsführung du als Erziehungsberechtigte (und damit auch Verpflichtete) verantwortlich zeichnest bis er selbst voll geschäftsfähig ist.
Ist eben nicht so "Ich kauf mir jetzt 'nen Hund, du musst dich aber nicht drum kümmern" sondern dann doch schon mir erheblich mehr rechtlichen Rahmenbedingungen verbunden. Zumal manche ihre Haustiere besser behandeln, wenn man mal an das Verhalten mancher Eltern denkt.