Darf man den Satz des Pythagoras mithilfe des Kathetensatzes von Euklid beweisen?
Die Frage stellt sich, ob der Satz des Pythagoras durch den Kathetensatz von Euklid und mithilfe von anderen Sätzen bewiesen werden kann. Diese Frage entsteht, weil der Satz des Pythagoras und der Kathetensatz von Euklid inhaltlich und mathematisch ähnliche Strukturen aufweisen. Würde der Kathetensatz nicht gelten, könnte auch der Satz des Pythagoras nicht richtig sein. Die beiden Sätze (und auch der Höhensatz des Euklid) können somit direkt ineinander überführt werden.
PS: Ich bin mir dessen bewusst, dass es einen Beweis des Satzes des Pythagoras nur durch den Kathetensatz gibt.
1 Antwort
Natürlich geht das — Du brauchst ja nur a²=xc und b²=yc zu addieren (x und y sind die Hypotenusenabschnitte, x+y=c). Εὐκλείδης macht das übrigens in seinen Στοχεῖα genau auf die von Dir vorgeschlagene Art: Er zeigt geometrisch, daß die Fläche a² gleich der Fläche xc ist etc und fügt das dann zu a²+b²=c² zusammen. Eine englische Übersetzung davon findest Du hier: https://web.calstatela.edu/faculty/hmendel/Ancient%20Mathematics/Euclid/Euclid%20I/Euclid%201.47/Euclid.1.47.html