Darf der Vermieter einen Sichtschutz auf meiner Terrasse verbieten, obwohl Nachbarn , die schon länger dort wohnen, ebenfalls welche haben?

Das wäre sehr ungerecht, sollte der Vermieter einseitige Erlaubnis geben. Frage ihn einfach danach.

Wenn er Dir den Sichtschutz verbietet, weise darauf sachlich und ruhig hin, dass schließlich auch die Nachbarn einen solchen anbringen durften.

Möglicherweise könnte deren Sichtschutz schon vom Vormieter stammen und dem Vermieter nicht genehm gewesen sein. Aber da ohne Spuren so ein Sichtschutz auch nicht gerade zu entfernen ist, hat er es vielleicht dabei belassen. Und eventuell, sollte es so gewesen sein, möchte er das zukünftig durch ein Verbot verhindern.