Chaos theorie?
Hallo Leute
Ich bin Student in der FH, da ich schon ein leichtes Verständnis von dynamische Systeme habe und da ich weis wie man Differenzialgleichungen aufstellt, möchte ich euch fragen wie man auf die Herrleitung der Chaos Theorie kommt und wie genau weiss ich ob ein system hoch sensitiv vom Anfangswert ist?
Grüsse
R
3 Antworten
Chaotische Systeme sind typischerweise nichtlinear und rückgekoppelt.
Chaotisches Verhalten kann nur in Systemen auftreten, deren Dynamik durch nichtlineare Gleichungen beschrieben wird. Solche Gleichungen sind meist nicht analytisch, d. h. nicht durch Angabe expliziter Größen, sondern nur numerisch lösbar. Ursache des exponentiellen Wachstums von Unterschieden in den Anfangsbedingungen sind dabei oft Mechanismen von Selbstverstärkung beispielsweise durch Rückkopplungen.
https://de.wikipedia.org/wiki/Chaosforschung
Ein einfaches Beispiel, das beide Merkmale hat, wird hier gezeigt. Die chaotische Folge wird erzeugt durch eine rekursive nichtlineare Funktion.
Mathematische details kann ich dir leider nicht liefern.
In einem nicht Chaotischen system müssten die änderung in den anfangswerten eine vorhersagbare veränderung in den Endwerten ergeben. Sprich: Die Anfangswerte und endwerte stehen in einer Beziehung zueinander. zb. einer Linearen oder Exponentiellen.
Als einfaches beispiel: Wenn ich 10 sekunden später losfahre. Komme ich logischerweise 10 sekunden soäter am ziel an.
Bei einem Chaotischen system ist keine Beziehung zwischen anfangs und endwerten erkennbar.
Als beispiel:
Wenn ich um 10 sekunden Später losfahre komme ich 5h später an. Wenn ich 11 sekunden Später losfahre komme ich 2h früher an. Wenn ich um 11.1 sekunden losfahre komme ich so an als würde ich 11,1 sekunden früher losfahren. etc.
Das ergebniss ist quasi all over the place. Und kleinste änderungen in den startwerten können riesige folgen nach sich ziehen ohne das man ein System dahinter festellen kann.
Chaos hat mehr mit Fraktalen zu tun