Bruchgleichungen lösen (Nenner wird weggelassen)?
Ich verstehe nicht wie man von dem einen schritt zu nächsten Schritt kommen kann (Die ersten beiden Schritte, die ich auch mit einem Pfeil makiert habe). Warum kann man den ganzen Nenner einfach weglassen?
7 Antworten
Wegen dem Satz vom Nullprodukt.
Für (- 32 + 4 * x ^ 3) / (x ^ 2) = 0 kann man auch schreiben
(- 32 + 4 * x ^ 3) * (1 / (x ^ 2))
Und sobald - 32 + 4 * x ^ 3 Null wird, wird wegen dem Satz vom Nullprodukt der gesamte Term Null, völlig egal was für den Nenner raus kommt.
Man muss allerdings darauf achten, dass der Nenner für eine Nullstelle des Zählers nicht ebenfalls Null wird, weil das sonst 0 / 0 ergibt, was verboten ist.
hat man die Frage
(e^x) * x = 0
muss man nicht viel mehr machen , als sich zu fragen , wann e^x Null wird oder wann x Null wird. Denn tritt eines von beiden ein , ist das Produkt gleich Null. Da e^x nicht Null werden kann , ist x = 0 die einzige Lösung.
auch bei deiner Frage gilt : Der Bruch wird Null , wenn der Zähler Null ist , und man kann sich auf die Frage -32 + 4x³ = 0 ? konzentrieren.
De Nenner wird nicht weggelassen, es wird auf beiden Seiten mit x^2 multipliziert. Rechts bleibt 0.
Wann ist ein Bruch gleich Null?
Wenn der Zähler oder wenn der Nenner Null ist?
Weil du mit x^2 multiplizierst. Auf der linken Seite kürzt sich x^2 und auf der rechten Seite bleibt es immernoch 0, weil 0*x^2 gleich 0 ist.
So sagt es aber das Programm nicht , und das ist seine Frage, denke ich.