Bitte hilfe Mathematik hausaufgabe x^3?

ich bräuchte bitte hilfe bei dieser aufgabe, denn wenn ich sie löse komme ich irgendwann auf die gleichung : −2x^3+11x−6=0 allerdings kann ich es nicht lösen wegen dem hoch 3 mein lehrer meinte jedoch es gibt einen lösungsweg bei dem man keine Gleichung lösen muss bei der x^3 gelöst werden muss
Aufgabe 26

Answer 1

[evtldocha]

Ich würde die Aufgabe so angehen:

• Berechnung nur der x-Werte, die überhaupt als Stellen infrage kommen, an denen die Steigungen von f(x) und g(x) identisch sind
• Anschließend Prüfung, welche der im ersten Schritt gefundenen Stellen auch Berührpunkte sind.

$f'\left(x\right)=-2x^3+8x-3\ =\ -3\ =\ g'\left(x\right)$

Damit ergibt sich die Gleichung:

$-2x^3+8x\ -3\ =\ -3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ +3$ $−2x^3+8x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\ \left(-2\right)$ $x^3-4x\ =\ 0\$ $x\cdot\left(x^2-4\right)=\ 0\ \Leftrightarrow x_1=0;\ x_{2/3}=\pm2$

Nun ist

$f\left(0\right)=-5\ \ne\ +3\ =\ g\left(0\right)$

und damit ist die Stelle x₁=0 keine der beiden gesuchten Stellen (die beiden Funktionen haben trotz identischer Steigung keinen gemeinsamen Punkt an dieser Stelle, i.e. berühren sich also bei x₁=0 nicht).

Für die beiden anderen x-Werte, an denen die Steigungen der beiden Funktionen identisch sind, gilt:

$f\left(-2\right)=9\ =\ g\left(-2\right);\ f\left(+2\right)\ =-3\ =\ g\left(+2\right)$

Damit sind die beiden gesuchten Punkte P(-2 | 9) und Q(+2| -3).

Skizze:
grüne Farbe: die Lösung
rote Farbe: die oben verworfene Lösung mit Steigung -3, aber ohne gemeinsamen Punkt

Answer 2

[abc123945]

Um erstmal die Berührungspunkte zu berechnen g(x) = f(x) setzen.
-3x + 3 = -1/2 * x^4 + 4x^2 + 3x -5 durch umstellen haut es die 3x raus

0 = -1/2 * x^4 + 4x^2 - 8 Wurzelziehen geht jetzt leider nicht durch die -1/2 also muss substituiert werden.

x^2 = z

0 = -1/2 * z^2 + 4z - 8 mit p/q Formel lösen und dann Rücksubstituieren